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eulerscheZahl |
Schau mal, ob du den Wikipediaartikel verstehst.
Wenn nicht, schreibe ich noch ein paar Zeilen.
erweiterter euklidscher Algorithmus |
BonKeri |
danke erstmal für die schnelle Antwort.
Ich meinte eigentlich, ob du mir zeigen könntest wie er die 11 herausgefunden hat?
Vielen Dank im voraus |
eulerscheZahl |
Dass ein multiplikativ Inverses existiert, heißt:
Wenn 65 und 238 teilerfremd sind, wird man in Restklasse 238 jeden Wert in [0;237] erhalten, folglich auch 1. |
BonKeri |
Hallo,
könntest du bitte die Antwort B) besser beschreiben, ich verstehe es nicht so richtig ?
Danke |
eulerscheZahl |
richtig gerechnet.
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yuro123 |
Ok.. nur frage ich mich ob es das richtige Ergebnis ist?
Zur B) hab ich berechnet, dass ggT(65, 238) = 1 gilt und ein multiplikatives Inverses Element existiert a^-1 = 11.. soweit das richtig ist.
Zur C) der ggT(57,238) = 1 ergibt die folgende Rückwärtsberechnung:
1 = 7 -2 * 3
= 7 -2 * (10-1*7) = -2*10+3*7
= -2*10+3(57-5*10) = 3*57-17*10
= 3*57-17(238-4*57) = -17*238+71*57
Daraus ergibt sich: 71*57 mod 238 = 1
Das modulare Inverse ist somit 71?!
Stimmt das so? |
eulerscheZahl |
Das heißt, dass es 96 Zahlen gibt, die zu 238 teilerfremd sind und für die es somit ein multiplikativ inverses gibt.
Etwas pari/gp, um die besagten Zahlen zu bestimmen:
code: |
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
|
? for(i=1,238,if(gcd(i,238)==1,printf("%8d",i)))
1 3 5 9 11 13 15 19 23 25
27 29 31 33 37 39 41 43 45 47
53 55 57 59 61 65 67 69 71 73
75 79 81 83 87 89 93 95 97 99
101 103 107 109 111 113 115 117 121 123
125 127 129 131 135 137 139 141 143 145
149 151 155 157 159 163 165 167 169 171
173 177 179 181 183 185 191 193 195 197
199 201 205 207 209 211 213 215 219 223
225 227 229 233 235 237
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Es sind nicht zwingend Primzahlen, sondern nur Zahlen, die nicht durch 2, 7 oder 17 teilbar sind.
Die 9(=3*3) oder die 125(5^3) sind in der Liste vorhanden. |
yuro123 |
d.h. dann hätte ich:
(a-1) * (b-1) * (c-1)
(2-1) * (7-1) * (17-1)
1 * 6 * 16
= 96
Das wäre aber dann nicht das Ergebnis oder? Da ja 96 keine Primzahl ist. |
eulerscheZahl |
Den zweiten Fall, bzw. eine Abwandlung davon:
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yuro123 |
Also n ist ja das Produkt von 3 Primzahlen.. (2,7,17) = 238 ... dann müsst ich den 3. Fall nehmen mit den Potenzen oder? |
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