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Erwartungswert einer Zahlenfolge berechnen
Meine Frage:
Hallöchen an alle!
Ihr habt eine Zahlenfeld A gegeben, das eine zufällige Permutation von (1, . . . , n) ist, wobei n gerade ist.
Ein Tupel (i, j) mit 1 <= i < j <= n heißt passend, wenn A[i] + A[j] = n + 1. Ein Tupel (i, j) mit 1 <= i < j <= n und j = i + 1 heißt benachbart. Mithilfe von Zufallsvariable und Indikator-Zufallsvariablesoll ich nun drei Erwartungswerte berechnen: 1. Den für die Anzahl passender Tupel, die benachbart sind; 2. den Erwartungswert für die Anzahl passender Tupel; 3. den Erwartungswert für die Anzahl passender Tupel (i, j), wobei gilt A[i] <= i.
Meine Ideen:
Meine Idee ist die, die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass A[i]+A[i+1] = n+1:Bei mir kam raus, dass die Wahrscheinlichkeit hierfür 1/((n-1)!) ist. Und das dann für alle möglichen Eingaben ergibt den Erwartungswert n/((n-1)!).
Für 2.: ist die Wahrscheinlichkeit 1-(1/n).Für alle möglichen Eingaben ergibt sich dann der Erwartungswert n-1.
Für 3.: Die WK dafür ist bei mir 0,5 - (1/2n); Also ist der Erwartungswert 0,5n - 0,5.
Leider bin ich mir bei den Wahrscheinlichkeiten total unsicher und würde mich freuen, was ihr von meinen Ergebnissen haltet. |
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