Die letzten 10 Beiträge |
Marcell99 |
okay danke mache ich |
eulerscheZahl |
Da solltest du wohl doch besser im Matheboard vorbeischauen. |
Marcell99 |
hier ist diese harmonische reihe was ich vorhin auch erwähnt
kannst du vielleicht was damit anfangen
Wir betrachten die Partialsummen sn der harmonischen Reihe
s n = ( n) sigma ( k= 1) 1/k
k
k=1 und zeigen, dass es Konstanten 0 < c < C gibt mit
c(1 + log2(n)) < sn < C(1 + log2(n)). Gehen Sie dabei wie folgt vor:
a) Zeigen Sie zunächst, dass die Abschätzung für alle n = 2j mit j Elemente N0 gilt.
b) Folgern Sie mit Hilfe von a), dass die Abschätzung auch für alle 2^(j-1) < n < 2^j gilt. |
Marcell99 |
weil das so wenig ist ich hab mir das etwas komplizierter vorgestellt |
eulerscheZahl |
Ein Beispiel gehört nicht zum Beweis. Ich würde das so stehen lassen, bin aber auch kein Mathematiker. |
Marcell99 |
ahso jaa okay das hat mich nur verwirrend
okay gut
und das reicht für den beweis oder soll ich noch ein Beispiel zeigen ?? |
eulerscheZahl |
Du schreibst doch selbst etwas von "hoch k".
1/2^k: k mal halbieren des Intervalls. |
Marcell99 |
warum denn 2^k
ich hab eine definition das steht ohne ^k
oder liegt das daran das es größer als 1/2^k*(b-a) |
eulerscheZahl |
Das Intervall hat die Länge (b-a). In jedem Schritt wird das Intervall halbiert, bei k Schritten hast du also eine Länge von . Das ist auch der Abstand von zu . Wenn der letzte Punkt keine Nullstelle war, muss die gesuchte Nullstelle also näher an liegen, so kommt die Ungleichung zu stande. |
Marcell99 |
Konvergenz des Bisektionsverfahrens
Meine Frage:
gegeben sei eine stetige Funktion f : [a,b] Elemente R mit f(a)f(b) < 0, die eine eindeutige Nullstelle x* (a, b) besitzt.
Zeigen Sie, dass die k-te Iterierte x(k) des Bisektionsverfahrens der Abschätzung
|x^(k)-x*|< 1/ 2^k *(b-a)
Meine Ideen:
ich weiß was das ist und wie man das an einem Beispiel rechnen kann aber ich weiß nicht wie ich das allgemein beweisen kann |