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Beweisen, dass Formeln äquivalent sind (Aussagenlogik)
Guten Abend,
ich habe für eine Einführungslehrveranstaltung folgendes Beispiel zu lösen:
a) Zeigen Sie, dass die Formeln
(A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B) und (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B)
logisch äquivalent sind. Verwenden Sie die Axiome der Boolschen Algebra für ∧, ∨ und
¬, keine Wahrheitstafel. Die Feststellung, dass laut Vorlesung beide Formeln dasselbe
wie A !≡ B sind, ist kein Beweis.
Mein Problem: Ich weiß einfach nicht mehr, welche Umformungen ich hier vornehmen soll, weil die Formeln für mich schon "minimal" sind, sprich, ich kann da kein Distributivgesetz anwenden, oder sonst irgendwas. Da ich mir sicher bin, dass es hier einen ganz trivialen Trick geben muss, wollte ich hier mal nachfragen. Wäre für jeden Hinweis (oder Lösung) sehr dankbar!
Danke im Voraus! |
