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IEEE-754 Wertebereich
Meine Frage:
Hallo liebe Community,
ich weiß, dass das IEEE single precision (32-Bit, float) sich aus 1 Vorzeichenbit, 8 Bit für den Exponenten und 23 Bit für die Mantisse zusammensetzt.
Auf Wikipedia steht nun etwas zu den Wertebereich:
betragsmäßig kleinste Zahl (normalisiert): 2^(-126).
Wie kommt man aber von diesem Wert auf die ungefähre Dezimaldarstellung?
Meine Ideen:
Wie man auf die IEEE Darstellung kommt, ist mir eigentlich klar.
Um nochmal auf die 1(hidden one) * 2^(-126) zurückzukommen:
Ist ja auch logisch, denn man belegt die Mantisse mit 23 Nullen und verschiebt das Komma so weit wie es geht nach links (126 Stellen => 1(Nicht 0, da dieses Bitmuster ein Sonderfall darstellt)-127(offset)).
Meine Vermutung zur Dezimaldarstellung:
Jetzt sagt man sich, dass 3 Bit ungefähr eine Dezimalstelle sind. Der Exponent kann die Werte 0-255 abbilden, also 255/3 = 85 Dezimalstellen. Nun noch 85/2 (da pos. und neg.) = 42,5
Warum steht da aber jetzt genau 10^-38 und nicht 10^-42,5 als Dezimalpräsentation für den darstellbaren Bereich. Mir ist klar, dass 3 Bit nicht ganz eine Dezimalstelle entspricht, deshalb muss es ja weniger sein, aber wieso gerade die -38? Und wie kommt die Mantisse in Dezimaldarstellung des darstellbaren Bereichs zustande?
LG |
