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| eulerscheZahl |
1. Ich komme auch auf -270°, siehe mein Bild.
2. Das gilt, wenn es keine Nullstelle bei omega=0 gibt.
In der wikipedia ist das gut zusammengefasst.
3. Das sind alles zur Näherungen. Ich sehe an deinem Vorgehen kein Problem. |
| maxmax22222222 |
Danke, jetzt habe ich es verstanden.
Ich habe noch 3 Fragen, wäre sehr nett von Dir, wenn Du mir sie beantworten könntest:
1.: Die Übertragungsfunktion hat meiner Meinung nach 3 Nullstellen, müsste also keine Phasenverschiebung von -270° vorhanden sein?
2.: Gibt es einen allgemeinen Ansatz, wie die Betragsgänge anfangen? Ich dachte , dass 20*log10(x) würde den Anfangspunkt des Betragsgangs liefern würde. X ist das, was im Zähler steht. Bei der aktuellen Aufgabe fängt ja der Betragsgang bei 20dB an.
Oder bei der Aufgabe mit der Funktion: 31,62 / s(1+1*s) * (1 + 5*s) fängt der Betragsgang bei 60dB an. Natürlich eine Dekade vor der ersten Eckfrequenz an, aber warum? Das verstehe ich nicht ganz.
3.:
Gibt es einen eleganten Weg, wie man die Steigung berücksichtigen kann? Ich mache das händisch. Also wenn die Steigung -40dB/Dekade beträgt, setze ich -40dB weiter einen Punkt und verbinde diese. Diese Methode kommt mir etwas "wackelig" vor.
Viele Grüße |
| eulerscheZahl |
Die Übertragungsfunktion hat 2 Polstellen: 0.2 und 100 (das ist übrigens die Frequenz, also nicht Sekunde, sondern 1/Sekunde).
Die erste bewirkt eine Phasenverschiebung im Bereich 0.02Hz bis 2Hz
Die zweite fängt erst bei 10Hz an zu wirken. |
| maxmax2222222 |
Vielen Dank für deine Antwort.
Ich verstehe nicht, warum die grüne Linie ab 2sek konstant auf -180° bleibt und ab 10 wieder fällt.
Kannst Du mir das bitte erklären? |
| eulerscheZahl |
Das rote sollte klar sein (hoffe ich), das habe ich ja schon erklärt.
Die grüne Linie fängt einfach schon Faktor 10 vorher an abzufallen und hört Faktor 10 danach auf. Das ist nichts, was man ausrechnen könnte. Dieser Faktor 10 ist einfach eine gut zu merkende Näherung für ein nicht lineares Problem. |
| maxmax222222 |
Vielen Dank! Es sieht genau so aus.
Ich verstehe leider garnicht, wie man drauf kommt. Kannst du mir das bitte erklären? Hab den ganzen Tag versucht, mir das selber zu erklären. Aber ich komme garnicht weiter :/ |
| eulerscheZahl |
An meinem künstlerischen Qualitäten muss ich noch arbeiten.
Ich habe dir die rote Kurve beschrieben. Das ist aber nur eine sehr grobe Näherung, in Wahrheit ist es nicht so eckig.
Faustregel: fange schon eine Zehnerpotenz vorher mit der Phasenverschiebung an und höre eine Zehnerpotenz danach auf. Das ist natürlich immer noch nur eine Näherung, glättet die Kurve aber etwas.
eulerscheZahl hat dieses Bild (verkleinerte Version) angehängt:
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| maxmax22222 |
Danke für deine Antwort!!
Laut der Musterlösung zu 1) sieht der Phasengang so aus:
Bei -90° verläuft der Phasengang bis 0,02 konstant. Danach fält es mit -45°/Dekade bis 2.
Ab 2 bleibt der Phasengang konstant bei -180° bis zur 10. Danach fällt es wieder mit -45°/Dekade bis zur 1000 (-270°).
Ich kann mir das nicht mit deiner Erläuterung erklären. Kannst du mir bitte helfen?
LG |
| eulerscheZahl |
1.
![[latex]G(s) = \frac{1}{s(1+5s)} \cdot \frac{1}{1+0.01s} = \frac{1}{s} \cdot \frac{1}{1+5s} \cdot \frac{1}{1+0.01s}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G(s) = \frac{1}{s(1+5s)} \cdot \frac{1}{1+0.01s} = \frac{1}{s} \cdot \frac{1}{1+5s} \cdot \frac{1}{1+0.01s})
Die beiden Brüche kannst du getrennt voneinander betrachten. Du kannst den ersten sogar noch weiter aufteilen.
Das 1/s bewirkt ein Fallen von 20dB/Dekade und einen Phasengang von -90° gleich zu Beginn.
![[latex]\frac{1}{1+5s} = \frac{1}{1+\frac{s}{0.2}}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{1+5s} = \frac{1}{1+\frac{s}{0.2}}) hat einen Knick bei ![[latex]\omega=0.2[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=0.2) .
Der letzte Faktor geht analog dazu.
2.
![[latex]1 + \frac{0.126s}{s} = 1+0.126 = 1.126[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?1 + \frac{0.126s}{s} = 1+0.126 = 1.126)
Das hat Betrag 1.126 (ach was 
) und Phasengang 0. |
| maxmax2222 |
Hallo,
könntest Du mir vielleicht bei 2 Fragen behilflich sein?
1:
Gegeben habe ich die Funktion: (0.1 / s (1+5*s)) * (1 / 1 + 0,01*s)
Ich verstehe hier den Phasengang absoulut nicht.
omegaK1 = 0,2 sek^-1
omegaK2 = 100 sek^-1
V = -20dB
Könntest Du mir erklären, wie ich auf den Phasengang komme?
2:
Wie zeichne ich Betrags- und Phasengang so eine Funktion:
V * (1 + 0,126 s / s)
V = 1
LG |
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