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| Zitat: |
Original von Karlito
Wird dieser Zustand wieder mit einem anderen Element x aus Sigma verlassen, fliegt einem der Ansatz, die 'a' durch Epsilon zu ersetzen um die Ohren.
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Da habe ich doch glatt was übersehen, Danke für die Korrektur.
| Zitat: |
Original von Karlito
Der ursprüngliche Finalzustand wird aus der Menge der Finalzustände gestrichen, wenn es keine reflexive Transition mit 'a' zu diesem Zustand gibt. |
Und wenn der durch 'a' erreichte Finalzustand kein Zyklus besitzt, durch welchen er wieder mit Eingabe 'a' von einem beliebigem Vorgängerzustand erreicht werden kann. |
| Karlito |
Hallo,
vielen Dank für deinen konstruktiven Beitrag. Dein erster Vorschlag klingt gut, führt mich aber in das selbe Dilemma. Angnommen in dem Automaten, welcher die Sprache ![[latex] L' = L \cap \{wa: w \in \Sigma^*:a \in \Sigma\}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? L' = L \cap \{wa: w \in \Sigma^*:a \in \Sigma\}) repräsentiert, gibt es einen Finalzustand, welcher mittels einer Transition mit 'a' erreicht wird. Wird dieser Zustand wieder mit einem anderen Element x aus Sigma verlassen, fliegt einem der Ansatz, die 'a' durch Epsilon zu ersetzen um die Ohren.
Der Automat, welcher nun L' repräsentiert, hat nur noch Übergänge mit 'a' zu einem Finalzustand. Wenn ich nichts übersehen habe, fügt man nun alle Vorgängerzustände zu der Menge der Finalzustände hinzu. Der ursprüngliche Finalzustand wird aus der Menge der Finalzustände gestrichen, wenn es keine reflexive Transition mit 'a' zu diesem Zustand gibt. Somit entsteht ein Automat, welcher ![[latex]L/a[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L/a) akzeptiert und ist regulär.
Erläuterungen für andere Leser zur regularität von L':
Wir wissen, dass ![[latex]L'[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L') regulär ist, da sich der Automat für ![[latex]E=\{wa| w \in \Sigma* \wedge a \in \Sigma\}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=\{wa| w \in \Sigma* \wedge a \in \Sigma\}) leicht konstruieren lässt (s.Anhang), ![[latex]L[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L) regulär ist und reguläre Sprachen unter dem Durchschnitt abgeschlossen sind.
VG,
Karlito
Karlito hat dieses Bild (verkleinerte Version) angehängt:
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Ich bezweifele, dass dort Nerode helfen wird, da es voraussetzt, was L/a für eine Sprache ist. Da L aber unbekannt ist, können wir L/a nicht genau bestimmen. Es reicht nicht zu wissen, das L regulär ist.
Back to topic. Ich würde nicht mehr L betrachten, sondern ![[latex] L \cap \{wa: w \in \Sigma^*:a \in \Sigma\}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? L \cap \{wa: w \in \Sigma^*:a \in \Sigma\}) , was wieder ein regulärer Ausdruck ist, nennen wir ihn E. Die Endzustände des Automaten von E wären dann nur noch über a erreichbar. Durch Abändern dieser Transitionen, so dass nicht mehr über a, sondern nur noch über ![[latex]\epsilon [/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon ) in den Finalzustand gewechselt werden kann, resultiert zu dem, was verlangt wurde, L/a. Dieser Automat sollte daher auch wieder regulär sein.
Ein anderer Ansatz wäre, E genauer zu untersuchen. E=va, so dass ![[latex]va = L[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?va = L) . Es ist bekannt, dass a regulär ist, jedoch gibt es keine Info darüber, ob v auch regulär ist. Denn es gibt Fälle, wo aus einer regulären und einer nicht-regulären Sprache eine reguläre entstehen kann. Nach meiner Meinung müsste aber durch die Konkatenation einer Typ-X Sprache und einer endlich regulären Sprache, a, wieder eine Typ-X Sprache entstehen. Folglich wäre das wieder eine reguläre Sprache, so nach der Behauptung. Ein Beweis dazu, ist mir leider nicht bekannt. Ich hoffe, ich konnte euch weiterhelfen, lasse mich jedoch gerne vom Gegenteil überzeugen. |
| Karlito |
Hallo Brainless,
ich habe noch einmal über die Aufgaben nachgedacht.
Für 2 a) reicht ein Gegenbeispiel:
Sei ![[latex]L = \{b^nc^n | n \in \mathbb{N}\} \cup \{aa\}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = \{b^nc^n | n \in \mathbb{N}\} \cup \{aa\}) dann ist ![[latex]L/a = \{a\} [/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L/a = \{a\} ) . Somit wäre regulär, jedoch nicht.
Für 2 b):
Deine Ergänzung löst das leider auch noch nicht komplett und übergänge mit "a" zu Finalzuständen dürfen auch nicht gestrichen werden. Ich denke hier muss ein anderer Ansatz her.
(Siehe Sonderfälle im Anhang, die sind mit dem Algorithmus noch nicht abgefertigt.)
Ich glaube hier muss ein anderer Ansatz gewählt werden. Stichwort Satze von Nerode / Nerode Rechtskongruenz. Den habe ich aber bisher noch nie bemühen müssen. Dementsprechend müsste ich mich erst einarbeiten. Ich denke aber das ist der richtige weg, da sich die Wörter ja nur durch den Suffix "a" unterscheiden.
Ich schau mal ob ich es hinbekomme Nerode zu bemühen und melde mich noch mal.
Gruß,
Karlito
Karlito hat dieses Bild (verkleinerte Version) angehängt:
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| Karlito |
Huch, da hab ich geschusselt. Ich habe mich darauf versteift, dass es nur nötig ist, den Suffix "a" zu entfernen. Die Lösung zu "a" ist glaube auch nicht richtig. Ich denke morgen noch mal drauf rum. Heute wird nix mehr.
VG,
Karlito |
| Brainless |
Hallo,
danke für deine Antwort Karlito. 
Zu 2b)
Deiner Argumentation kann ich folgen und finde die Idee auch gut. 
DU hast also einen Algorithmus angegeben, der ein DFA, welcher L akzeptiert, zu einem anderen endlichen Automaten umwandelt, wecher L/a akzeptiert.
Wär ich nie drauf gekommen...^^
Dennoch müsste man 3. etwas modifizeiren glaub ich (sofern ich deinen Algo richtig nachvollzogen hab):
Jeder Zustandsübergang zu einem Finalzustand mit der Eingabe "a" wird gestrichen und die Vorgängerzustände dieser gestrichenen Zustandsübertragungen werden zu Finalzustände.
Jeder andere Zustandsübergang zu einem Finalzustand wird nur gestrichen.
Sonst wäre wenn wir das Beispiel von oben nehmen:
L= {wa,xa,ya,z}
-> L/a = {w,x,y}
Dann wäre auch z in L/a drin, was aber nicht sein soll 
Ja, die 2. Aufgabe ist wirklich sehr knifflig besonders für eine Klausuraufgabe.
Wenn mir was dazu einfällt bzw. die Lösung zu der 2. Aufgabe habe, werde ich mich nomma melden. |
| Karlito |
Hallo,
1. ist vollkommen richtig erklärt. Zum Thema es gibt unendlich viele reguläre Sprachen: jedes Wort kann man bereits als Sprache definieren.
zu 2.:
Ich würde meinen beide Aussagen sind wahr.
zu 2 a) Sei L/a eine beliebige reguläre Sprache. So erhält man L durch die konkatenation der Sprache L/a mit a. Reguläre Sprachen sind unter dem Operator Konkatenation abgeschlossen -> Die Aussage gilt.
Edit: das ist nicht vollständig. L muss ja keine Wörter enthalten, welche auf "a" enden.
b ist ein wenig komplizierter. Ich denke man kann diese Aussage beweisen, indem man endliche Automaten Konstruiert. Zu jeder regulären Sprache gibt es ja einen endlichen Automaten, der diese akzeptiert. Versuchen wir also aus dem DEa für L den endlichen automaten für L/a zu bauen.
1. Gibt es in L einen Finalzustand, der reflexiv durch die Eingabe "a" erreicht wird, so werden alle Vorgängerzustände dieses Finalzustandes auch zu einem Finalzustand.
2. Ist der in 1. genannte Zustand ein Startzustand, so wird ein neuer Startzustand eingeführt, welcher eine Transition zu dem alten Startzustand mit der Eingabe "a" erhält. Der Neue Startzustand ist ein Finalzustand.
3. Jeder andere Zustandsübergang zu einem Finalzustand mit der Eingabe "a" wird gestrichen.
Wir erhalten so einen NEA, welcher die Sprache L/a akzeptiert. Dieser NEA kann zu einem äquivalenten DEA umgeformt werden. Jede Sprache, welche durch einen DEA akzeptiert wird ist regulär. => Die Aussage stimmt.
Ich hoffe ich habe bei b keine Fehler gemacht.
Gruß,
Karlito |
| Brainless |
2 Klausuraufgaben (reguläre Sprachen)
Hallo,
ich komme gleich zur Sache:
Ich bin dabei mich auf eine Prüfung vorzubereiten und bin über paar Aufgaben gestolpert wo ich mir nicht sicher bin 
1. Aufgabe (Theorie Frage)
Nimm zur folgenden Aussage Stellung:
"Es gibt unendlich viele Typ1-Sprachen, die durch reguläre Ausdrücke beschrieben werden können."
Mein Lösungsvorschlag:
So hier habe ich ein Ansatz/Lösungsvorschlag bei dem ich aber nicht sicher bin.
-> Jede endliche Sprache ist regulär. Es gibt unendlich viele endliche Sprachen(?).
Also Beispiel für Alphabet={a} => {a},{aa},{aaa},{a....} alles endliche Sprachen und man kann das unendlich fort führen.
-> Also gibt es unendliche viele reguläre Sprachen.
-> Reguläre Sprachen lassen sich durch einen regulären Ausdruck beschreiben.
-> Da jede reguläre Sprache (typ3) auch eine Typ1 Sprache ist, stimmmt die Aussage.
Korrekt?
Das heißt, es gibt auch unendlich viele Typ3 Sprachen (das war das was mich noch unsicher macht)?
2. Aufgabe
Hier habe ich ehrlich gesagt keinen Ansatz. Also was mir klar ist, ist was L/a ist.
Beispiel:
L= {wa,xa,ya,z}
-> L/a = {w,x,y}
Richtig?
Ich kann hier aber nirgends sehen wie man hier mit Abschlusseigenschaften rangehen soll.
Hier bräuchte ich dringend Hilfe.
Hoffe es sind hier schlaue Köpfe dabei die mir weiterhelfen können.
Danke im Voraus |
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