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Lineare Ordnung bei Formeln (Logik)

Meine Frage:
Hallo,
ich habe Probleme mit dem Verständnis folgender Definitionen 2 und 3 (siehe hochgeladenes Bild) bezüglich der linearen Ordnung von Formeln.

Meine Ideen:
Gemäss Definition 2 müsste doch für alle im Beispiel Relationen der Formeln S <_set S? gelten, da n<n?.

Bei Formel (16) wird nun nach meinem Verständnis (8) von Definition 3 angewandt, da die Zahl für die Welt (11) größer ist als die Zahl für Welt (12) oder (13) und somit (7) von Definition 3 gilt woraus wiederum (8) folgen sollte.

Aber etwas scheine ich falsch zu verstehen, denn nach meiner Auffassung müssten die Relationen (17) und (18) umgekehrt sein, da Welt (14) die Zahl 0 hat und alle anderen Welten größere Werte haben und somit (7) gilt, oder?

Vielen Dank im voraus für jeden Hinweis.

Code hat dieses Bild (verkleinerte Version) angehängt: