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Die letzten 10 Beiträge

nature6

vielen dank, as_String smile

as_string

Du denkst da viel zu kompliziert.
Du summierst alle [latex]z_i[/latex]

auf. und i läuft von -m bis +n.
In der Aufgabe ist es nur umgekehrt geschrieben, startend mit dem größten i. Das größte i ist +n. Das zweit größte (also eins kleiner) ist dann n-1. Das nächste i, also noch ein kleiner, ist dann n-2 und so weiter.
Angenommen n ist 3 und m ist 2, dann sind Deine i der Reihe nach:
+3, +2, +1, 0, -1, -2
Sie laufen also von n bis -m und Du musst dann rechnen:
$[latex]\sum_{i=-m}^{+n} z_i = z_3 + z_2 + z_1 + z_0 + z_{-1} + z_{-2}[/latex]$
Oder Du lässt das i von -m bis +n laufen, aber bei einer Summe ist ja die Reihenfolge egal, deshalb ist es äquivalent:
$[latex]z_3 + z_2 + z_1 + z_0 + z_{-1} + z_{-2} = z_{-2} + z_{-1} + z_0 + z_1 + z_2 + z_3[/latex]$

Gruß
Marco

nature6

Leider verstehe ich jetzt gar nichts mehr.

mit welcher "ober bzw. untergrenze" arbeiten wir hier. Etwa ausschließlich mit [latex]n-1[/latex]

oder

?
bei der dekrementierung von

$[latex] z_{3} + z_ {3-1} + z_{2-1} + z_{1-1} = z_{3} + z_ {2} + z_{1} + z_{0} [/latex]$

verstehe ich das. Aber wie läuft denn die dekrementierung von -m ab? sei m=2. also -2.
muss man etwa nun -m+1 daraus machen, damit es auffaddiert?

also

$[latex] z_{-2} + z_ {-2+1} + z_{-1+1} = z_{-2} + z_ {-1} + z_{0} [/latex]$

verwirrt

ich habe

mal absichtlich außen vor gelassen.

NixJava

Ups, da ist mir ein Fehler unterlaufen: Bei $[latex]\sum_{i=-m}^n[/latex]$ sollte es [latex]m=2[/latex]

heißen (habe das Minus bei i=-m nicht beachtet). Dann startet der Index [latex]i[/latex]

bei -2. Mit [latex]m=-2[/latex]

würde er bei 2 starten.

Zitat:

wenn man also nun für m=-2 einsetzt, dann würde es doch wie folgt aussehen?
$[latex]\sum_{i=2}^3%20z_ib^i =z_{-(-2)}b^{-2} +z_{-1(-2)}b^{-1} +z_{0-2}b^0 +z_1b^1 + z_2b^2 + z_3b^3[/latex]$

Bei

sieht es so aus: $[latex]\sum_{i=2}^3 z_ib^i = z_2b^2 + z_3b^3[/latex]$ .

Mit [latex]n=3, m=2[/latex]

ergibt sich $[latex]\sum_{i=-2}^3 z_ib^i = z_{-2}b^{-2} + z_{-1}b^{-1} + z_0b^0 + z_1b^1 + z_2b^2 + z_3b^3[/latex]$ .

Sorry für die Verwirrung. Ich hoffe, es ist jetzt klarer.

nature6

Zitat:

Die Summe muss nicht mit dem Index "-1" enden. m ist die untere und n die obere Grenze. Es sind zwei Zahlen anzugeben. Für [latex]n=3[/latex]

und

also

$[latex]\sum_{i=-2}^3 z_ib^i = z_{-2}b^{-2} + z_{-1}b^{-1} + z_0b^0 + z_1b^1 + z_2b^2 + z_3b^3[/latex]$

oder in umgekehrter Reihenfolge aufgeschrieben, wie auf dem Bild.

Hallo nixjava. Wieso hast du bitte ab i=0 nicht mehr die -2 beibehalten? ich glaube jetzt habe ich denn Faden völlig verloren. wenn man also nun für m=-2 einsetzt, dann würde es doch wie folgt aussehen?

$[latex]\sum_{i=-2}^3 z_ib^i = z_{-(-2)}b^{-2} + z_{-1(-2)}b^{-1} + z_{0-2}b^0 + z_1b^1 + z_2b^2 + z_3b^3[/latex]$

hab es ab 0 nicht mehr weiter ausgeführt. Wie kommst du bitte jetzt auf die -2, -1, 0, 1 usw.. im Index bzw. im Exponenten im Bezug auf n bzw. m? unglücklich

NixJava

Zitat:

z_5 + z_5-1 + z_5-2 + z_5-3 + z_5-4 + z_5-5 + z_5-6

Du musst mit der Notation aufpassen und Klammern setzen. Deine Schreibweise bedeutet
[latex]z_5 + z_5-1 + z_5-2 + z_5-3 + z_5-4 + z_5-5 + z_5-6[/latex]

.

Gemeint ist aber
$[latex]z_5 + z_{5-1} + z_{5-2} + z_{5-3} + z_{5-4} + z_{5-5} + z_{5-6}[/latex]$ .

(In der Summe auf dem Screenshot sind noch b's vorhanden, die du hier nicht erwähnt hast.)

Zitat:

wieso wird dann am ende der Reihe ein z_-m angegeben?

Die Summe muss nicht mit dem Index "-1" enden. m ist die untere und n die obere Grenze. Es sind zwei Zahlen anzugeben. Für [latex]n=3[/latex]

und

also

$[latex]\sum_{i=-2}^3 z_ib^i = z_{-2}b^{-2} + z_{-1}b^{-1} + z_0b^0 + z_1b^1 + z_2b^2 + z_3b^3[/latex]$

oder in umgekehrter Reihenfolge aufgeschrieben, wie auf dem Bild. Es sollte noch erwähnt werden, was bei [latex]m > n[/latex]

passiert. In diesem Fall entsteht die leere Summe, die als 0 definiert ist, also bspw.

$[latex]\sum_{i=2}^{-1} z_ib^i = 0[/latex]$

nature6

vielen Dank nochmal. Ich fange es an besser zu verstehen
Deine Erklärungsversuche scheinen mir jedenfalls logisch. Ich hoffe du bist auch weiterhin über dem Board hier erreichbar. Es ist wirklich schön wenn einem hier geholfen wird. smile

magst du mir bitte noch diese gleichung erklären, die ich als sceenshot hochgeladen habe?
Leider sind auch meine Mathekenntnisse nicht die Besten. Ich verstehe leider nicht die darstellung der index sowie exponentenreihe.

also:

z_n +z_n-1 ... + z_1 + z_0 + z_-1 ... + z_-m

wenn ich beispielsweise für n die Zahl 5 einsetzte dann wird der index n (um auf die -1 zu kommen) n-6 sein?

z_5 + z_5-1 + z_5-2 + z_5-3 + z_5-4 + z_5-5 + z_5-6

ist diese überlegung richtig? wieso wird dann am ende der Reihe ein z_-m angegeben? verwirrt

tut mir leid wenn für euch das zu banal erscheint.

nature6 hat dieses Bild (verkleinerte Version) angehängt:

NixJava

Vorab: Ich habe wenig Ahnung von Haskell und muss mir die Sachen teilweise selbst zusammenreimen. Meine Antworten sind daher als Ideen aufzufassen und sollten zusätzlich nochmal selbst durchdacht und überprüft werden.

Zitat:

die (tail[4]) ist aber indem fall nicht das "x" von (x:xs) oder?

Die Liste [4] lässt sich als 4 : [] (vgl. x:xs) ausdrücken, also head[4] = 4 und tail[4] = null.

Zitat:

ich hatte angenommen das das erste element einer liste immer "x" ist?

Ja, wenn man die Liste in der Form (x:xs) auffasst.

Zitat:

Wenn ein Element in der Liste ist. Ist doch also lediglich x gegeben? Dann passt das Muster (x:xs) doch eigentlich nicht, oder?

Doch, weil man die Liste [a] mit einem Element a als a : [] notieren kann.

Zitat:

Wieso kann man hier lediglich xs benutzen? x kann ja immer noch mit einem element versehen sein? Würde doch heißen das die liste nicht leer ist?

xs ist in diesem Fall einfach eine Variable. Ein Muster, das auf jede Liste zutrifft. xs hat in diesem konkreten Fall nichts mit dem Listenschwanz (x:xs) zu tun.

Zitat:

und worin liegt hier bitte der unterschied? wieso ist die defintion in diesem fall falsch?

"falschesNull xs = False" würde auch bei einer leeren Liste "False" liefern. Weil die Muster der Reihe nach bearbeitet werden, muss man zunächst "falschesNull [] = True" abfragen.

nature6

Hallo nixJava, Danke nochmals. smile

die (tail[4]) ist aber indem fall nicht das "x" von (x:xs) oder?
ich hatte angenommen das das erste element einer liste immer "x" ist?

meine frage bezieht sich jetzt auf die folgende aussage:

Enthalt die Liste nur ein Element (der Test hierfür ist null (tail xs)), so wird das erste Element dieser Liste als Ergebnis zurück geliefert (dies ist der Rekursionsanfang).

Ich hoffe dich stört es nicht wenn ich noch weitere fragen zum skript stelle:

eigenesHead [] = error "empty list"
eigenesHead (x:xs) = x

Die Definition von eigenes Head ist hierbei so zu interpretieren: Wenn die Eingabe eine Liste ist, die zu dem Muster (x:xs) passt (die Liste daher mindestens ein Element hat), dann gebe den zu x passenden Teil zurück und wenn die Liste zum Muster [] passt (die Liste daher leer ist) dann generiere eine Fehlermeldung. Die Fälle werden bei der Auswertung von oben nach unten geprüft. Analog ist tail definiert als.

hier eigentlich nochmal diesselbe frage. Wenn ein Element in der Liste ist. Ist doch also lediglich x gegeben? Dann passt das Muster (x:xs) doch eigentlich nicht, oder? verwirrt

eigenesTail [] = error "empty list"
eigenesTail (x:xs) = xs

Eine mögliche Definition für null ist die Funktion:

eigenesNull [] = True
eigenesNull (x:xs) = False

Da die Muster von oben nach unten abgearbeitet werden, kann man alternativ auch definieren:

eigenesNull2 [] = True
eigenesNull2 xs = False

Wieso kann man hier lediglich xs benutzen? x kann ja immer noch mit einem element versehen sein? Würde doch heißen das die liste nicht leer ist?

In diesem Fall passt das zweite Muster (es besteht nur aus der Variablen xs) für jede Liste.Trotzdem wird für den Fall der leeren Liste True zurückgeliefert, da die Muster von oben nachunten geprüft werden. Falsch wird die Definition, wenn man die beiden Fälle in falscher Reihenfolge definiert:

falschesNull xs = False
falschesNull [] = True

und worin liegt hier bitte der unterschied? wieso ist die defintion in diesem fall falsch? unglücklich

Da das erste Muster immer passt, wird die Funktion falschesNull für jede Liste False liefern. Der GHC iist so schlau, dies zu bemerken und liefert beim Laden der Datei eine Warnung

NixJava

Zitat:

wenn im hinteren abschnitt einer liste keine elemente vorhanden sind, wie kann dann eine liste ein element ganz vorne haben?

Sei eine Liste [1,2,3,4] gegeben. Dann ist

code:
1:	head[1,2,3,4] = 1

und

code:
1:	tail[1,2,3,4] = [2,3,4]

Jetzt wird die Funktion "letztesElement" jeweils rekursiv mit dem Parameter "tail[Liste]" aufgerufen, also

code:

1:
2:
3:
4:
5:

letztesElement([1,2,3,4])
  letztesElement(tail[1,2,3,4]) = letztesElement([2,3,4])
    letztesElement(tail[2,3,4]) = letztesElement([3,4])
      letztesElement(tail[3,4]) = letztesElement([4])
        letztesElement(tail[4])

Im letzten Aufruf ist tail([4]) = null, also wird head[(4)] = 4 zurückgegeben und dies ist - wie gewünscht - das letzte Element der Liste.

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