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#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define GRAD 22
#define SCHRITTWEITE 0.01f

double sinus_taylor(double x)
{
	short i;
	double ergebnis = 1.0;

	for(i=GRAD; i>=1; i--)
		ergebnis = 1-ergebnis*x*x/(2*i*(2*i+1));

	return x*ergebnis;
}

double betrag(double x) {return (x>0 ? x : -x);}

int main()
{
	double x=0, sup = 0;
	
	for(x=-2; x<=2; x+=SCHRITTWEITE)
		if(sup<betrag(sinus_taylor(x)-sin(x)))
			sup = betrag(sinus_taylor(x)-sin(x));
	
	printf("Die maximale Differenz zwischen der vorimplementierten Sinus-Funktion und dem \
Taylorpolynom vom Grad %i beträgt %d. Dieser Wert ist %s als 10^(-15).\n\n", GRAD, sup, sup<pow(10.0, -15) ? "kleiner" : "groesser");

	getchar();
	
	return 0;
}

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double sinus_taylor(double x)
{
	short i;
	double ergebnis = 0;
	double fakultaet = 1;
	double x_potenz = x;
	//sin(x) = x/1! - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
	for(i=1; i <= GRAD; i+=2)
	{
		ergebnis += x_potenz/fakultaet * (i%4==1 ? 1 : -1);
		x_potenz *= x*x;
		fakultaet*=(i+1)*(i+2);
	}
	return ergebnis;
}