Primimplikanten von boolescher Funktion mit 16 Eingängen |
| 16.06.2013, 15:41 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| BloShadow | Primimplikanten von boolescher Funktion mit 16 Eingängen Guten Tag, folgende Fragestellung: Es ist die folgende boolesche Funktion Es soll nun die Menge aller Primimplikanten bestimmt werden. Normalerweise lassen sich Primimplikanten ja per Verfahren von Quine/McCluskey bestimmen (so haben wir es zumindest gelernt), aber dies lässt sich ja hier sehr schwer anwenden, da die Funktionstabelle einfach viel zu riesig wäre mit 16 Eingängen. Also müsste es ja irgendwie möglich sein, den oben gegebenen Ausdruck so weit zu vereinfachen, dass man entweder eine solche Tabelle aufstellen könnte, oder aber man die Primimlikanten direkt aufstellen kann. Jedoch sehe ich nicht, wie man diesen Ausdruck vereinfachen könnte oder wie man die Suche der Primimplikanten vereinfachen kann. Wäre um einen Hinweis bei der Aufgabe sehr dankbar, weil ich das Gefühl habe dass ich bei der Aufgabe noch etwas wichtiges übersehe. Vielen Dank schonmal im Voraus! |
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| 16.06.2013, 18:57 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| eulerscheZahl | Da ich mir eben erst durchgelesen habe, was Primimplikant überhaupt bedeutet, ist das folgende ohne Gewähr. So, wie ich es verstanden habe, wird also nach dem größtmöglichen Block gesucht, der zusammengefasst werden kann/zwischen den Pluszeichen der vereinfachten Funktion sollen möglichst wenige Variablen sein, richtig? Die 1 als Primimplikant scheidet aus (wenn x2,x3,x5,x7,x11,x13=0, ist die Funktion ja 0) Als nächstgrößtes kommen die Terme mit einer Variable in Betracht: Für x2=1 liefert die Funktion eine 1 zurück, x2 ist also ein Primimplikant. Selbiges gilt für x3, x5, x7, x11, x13. Terme mit zwei (oder mehr) Variablen (z.B. x1x3, x2x3) sind hierbei schon enthalten, also keine Primimplikanten. Ich behaupte also - wie gesagt ohne Gewähr - , dass die Menge der Primimplikanten {x2, x3, x5, x7, x11, 13} ist. |
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| 16.06.2013, 22:21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| BloShadow | Deine Erklärung von Primimplikanten müsste meiner Meinung nach hinhauen wenn ich sie richtig verstehe, letztendlich wird halt versucht das ganze mit möglichst großen Ausdrücken zu beschreiben, und Primimplikanten sind niemals echte Teilmenge eines anderen Implikanten der booleschen Funktion. Ich habe derzeit den gleichen Gedankengang was die Bestimmung der Primimplikanten angeht, zumindest finde ich das Ganze sehr logisch. Die einzige Idee die ich derzeit habe ist, dass wenn x2 ein Primimplikant ist, dann benötigt man für x3 ja eigentlich nur noch |
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| 16.06.2013, 22:37 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| eulerscheZahl |
Wo ist denn das Problem, wenn die Ausdrücke x2 und x3 sich teilweise überlappen? Woran du denkst ist das Prinzip von Inklusion und Exklusion, Kurzzusammenfassung: alles, was eine ungerade Anzahl an Variablen hat, wird dazugenommen, alles mit gerader Anzahl wieder abgezogen. Auch wenn ich gerade nicht drauf komme, wie ich das in der boolschen Algebra anwenden kann - ist meiner Meinung nach aber ohnehin nicht nötig, siehe meinen letzten Beitrag. |
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| 17.06.2013, 20:37 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| BloShadow | Dann habe ich mich nur schlecht ausgedrückt, natürlich gibt es kein Problem wenn sich die beiden Ausdrücke teilweise überlappen. Ich meinte lediglich dass der zweistellige Ausdruck ja als echte Teilmenge von x3 kein Primimplikant sein kann, somit diese Lösung also wegfallen muss - war nur ganz am Anfang eine Überlegung von mir, die aber aufgrund dieser Begründung wenig sinnvoll ist. Kleinere Ausdrücke als die gegebenen (wie eben jener zweistellige Ausdruck) können aufgrund dessen ja nicht Bestandteil der Lösung sein. Stimme dir also zu. 
Wie gesagt irritiert mich das bisher nur ein wenig, weil die derzeitige Lösung nachwievor ja recht trivial ist - aber eine sinnvollere und korrekte Lösung fällt mir zu dem Thema derzeit nicht ein, da einstellige Ausdrücke ja eigentlich schon das größte sind was hier erreicht werden kann - andere Implikanten müssten also eigentlich immer eine echte Teilmenge dieser einstelligen Ausdrücke wie x2 oder x3 sein, wie oben bereits beschrieben. 
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| 18.06.2013, 14:15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| eulerscheZahl | Die Aufgabe bzw. diese triviale Lösung kommt mir auch etwas seltsam vor. Aber du hast ja schon erkannt, dass es bei 16 Eingängen einen Trick geben muss, weil die Umformungen sonst viel zu aufwendig wären. |
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| 20.06.2013, 17:49 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| BloShadow | Ja, irgendeinen Trick wird es da wohl geben, auch wenn ich mir derzeit auch noch kein Verfahren vorstellen kann was einstellige Ausdrücke kürzen oder zusammenfassen kann. Durch andere einstellige Ausdrücke kann das alles ja nur schwer ausgedrückt werden und alle zweistelligen Ausdrücke (oder größer) können ja eigentlich keine Primimplikanten sein. Von daher bin ich da derzeit absolut ratlos.
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| 21.06.2013, 14:20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| eulerscheZahl | Du hast doch eine Lösung für die Aufgabe. Sie ist zwar nicht das, was du erwartet hast, aber ich meine sie ist richtig, also zerbrich dir doch nicht weiter den Kopf 
Und falls daran doch etwas auszusetzen sein sollte, wirst du das wohl in der nächsten Übung erfahren. |
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