Beweis - Zahl mit logarithmisch vielen ziffern kodieren |
24.10.2013, 00:15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ka | Beweis - Zahl mit logarithmisch vielen ziffern kodieren Meine Frage: Hallo, ich hab ein Frage zu folgender Aufgabe: Sei eine natürliche Zahl b>1 (Basis) sowie b Zahlzeichen (Ziffern) z0,...,zb-1 für die natürlichen Zahlen 0=w(z0),....,b-1=w(zn-1) gegeben. xn-1,...,x0 kodiert die natürliche Zahl (SUMMENZEICHEN i=0 bis n-1) w(xi)b^i. Zeige, dass jede natürliche Zahl k so mit O(log zur Basis b von k) Ziffern kodiert werden kann. Meine Ideen: Mir ist aufjedenfall klar was eine Basis ist und das sie b-1 Ziffern besitzt.Mit dem Satz "xn-1,...,x0 kodiert die natürliche Zahl" kann ich leider wenig anfangen. Wenn man das ganze für zB Basis 10 testet und die Zahl 10 als k, muss ich dann bei der Summenfunktion n=10 setzen, dann kommen enorm hohe Zahlen raus? und bei der log kommt Funktion 1 raus, was aber ja nicht stimmt weil man sie im dezimalsystem mit 2Ziffern darstellt. Danke schonmal im voraus und sorry für die vielleicht unübersichtliche Darstellung meines Problems (: |
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24.10.2013, 06:04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eulerscheZahl | Etwas leserlicher: Sei eine natürliche Zahl b>1 (Basis) sowie b Zahlzeichen (Ziffern) für die natürlichen Zahlen gegeben. kodiert die natürliche Zahl . Zeige, dass jede natürliche Zahl k so mit Ziffern kodiert werden kann.
10 hat zwei Ziffern, daher ist n=2. |
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24.10.2013, 12:51 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ka | Okay Danke, aber mir ist es leider immer noch nicht klar. Wenn ich b=10 wähle und k=10 dann kommt bei der Summenformel doch folgendes raus: n=1 0 * + 1 * = 10 oder was ist mit dem w( ) genau gemeint? Weil bei der log-Funktion kommt ja 1 raus aber obens sind es 2 Stellen. |
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25.10.2013, 05:29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eulerscheZahl | x0 ist die letzte Ziffer, die i-te Ziffer von hinten. 10 hat zwei Ziffern x1=1 und x0=0. Die Formel ist falsch, wie das Beispiel der 10 zeigt. Wenn ich mich nicht irre, hat eine Zahl k Ziffern. Die Klammern bedeuten ceil (aufrunden). |
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05.11.2013, 16:52 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ka | Danke für die Hilfe (: |
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