Hilbert-matrix determinante

01.12.2013, 01:03

jenny 53

Hilbert-matrix determinante

Meine Frage:
Ich will die Jacobi und Gauss-Seidel Methode für den Hilbert Matrix implementieren,aber für Dimensionen>=30,kommt die Determinante null raus..Also kann ich für diese Dimensionen nicht die Inverse der Hilbert-Matrix berechnen..Was könnte ich ändern??

Meine Ideen:
Ich habe hilb(n) benutzt um den Hilbert Matrix zu finden..

01.12.2013, 07:09

Auf diesen Beitrag antworten »

eulerscheZahl

Welche Sprache nutzt du?
Was willst du berechnen? Die Determinante der Hilbertmatrix, die Determinante der Inversen der Hilbertmatrix oder ...?

01.12.2013, 11:58

Auf diesen Beitrag antworten »

jenny 53

Ich benutze Matlab..Ich möchte die Jacobi und Gauss Seidel Methode für den Hilbert Matrix implementieren..Müsste nicht die Determinante des Hilbert Matrix ungleich null sein??

Ich soll auch bei der letzte Wiederholung der Methoden diese Mengen:
||x_{k}-D|| und ||b-Ax_{k}|| finden
(D die exakte Lösung des linearen Systems Ax=b)

und beide Mengen haben Nan als Ergebnis,wenn ich die Jacobi Methode anwende..Woran liegt das??

01.12.2013, 18:05

Auf diesen Beitrag antworten »

eulerscheZahl

Die Mathematik dahinter ist mir noch nicht klar (müsste mir erst ein wenig Hintergrundwissen zulegen).
Aber die Determinante ist nicht 0, wenn auch sehr nah dran.
Ich kenne mich mit Matlab nicht aus, wahrscheinlich Rundungsfehler...
pari/gp errechnet mir:

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
31:
32:
33:
34:
35:
36:
37:
38:
39:
40:
41:
42:
43:
44:
45:
46:

? matdet(mathilbert(1))
%1 = 1
? matdet(mathilbert(2))
%2 = 1/12
? matdet(mathilbert(3))
%3 = 1/2160
? matdet(mathilbert(4))
%4 = 1/6048000
? matdet(mathilbert(5))
%5 = 1/266716800000
? matdet(mathilbert(6))
%6 = 1/186313420339200000
? matdet(mathilbert(7))
%7 = 1/2067909047925770649600000
? matdet(mathilbert(8))
%8 = 1/365356847125734485878112256000000
? matdet(mathilbert(9))
%9 = 1/1028781784378569697887052962909388800000000
? matdet(mathilbert(30))
%10 = 1/293983281023955245055445414967145766270470909701745379023785086313360837
48868372540222442367087154324086785080173361110767763803018593535788457415930995
08624454306618879573386478527123854219253670439138546488143702169265834411558831
57602140414022772120159075252070534506237128214455820882780530921346148916982305
13496009924077208615417827905985550365857258899775072310828300746368350942171223
04917663539978945625007855676628057389631742515766964353278039217196236800000000
00000000000000000000000000000000000000000000000
? matdet(mathilbert(50))
%11 = 1/718073258914265559571779976624090992121158624583472533724143954930620761
22835494894158750213286081155646846083490761445876977931785829155150266134048720
01193432420980822160333431981854870475502159239274442565618130422185638624965594
29479429765986898220363066978938771298712099800778116202051292965554624003286204
65484545211161677462856430410981694913467509024261537833853335440599215500408545
21441210136507450562017169318621911050884499601389756716808064372095639892184010
31837070785681884761810798227751826895473773974338330239162771374179864105239764
31218434415607852602523701724107906009006880340382361076590991390836111392020841
19868048074653708256394534634458505442463719112960651762747333458042589044576440
60846063335540862174312036399212186717319685329508111368033514568097814236499840
59022626242187964013405950136146131644290748289309630288175370196532601303371540
45778464942731008038462752028973073964438751607096216107710190970722988711719087
04059653773582901468336366328686659249033111499085946776904367549535888088564171
74261884185723110800504065600428786114224032245324546116830111015934833130069091
55828512900882024928825907418697864940316450528500241152100114237444925718582641
60013746451419853212923324866974734702120909213914816969874215516937872039129445
52548258946703798850636110634998746518385186590672012504652842119170238772839827
92743486226432000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000

01.12.2013, 18:16

Auf diesen Beitrag antworten »

jenny 53

Ich soll von jede Methode jeweils den Unterschied ||x_{k}-F|| von der letzen Wiederholung finden (F die exakte Lösung des linearen Systems)..
Wenn ich die Jacobi Methode anwende bekomme ich für den Hilbert Matrix für Dimensionen>=250 NaN als Ergebnis.
Warum bekomme ich NaN als Ergebnis??Womit habt dieser Fehler zu tun??
geschockt

01.12.2013, 18:51

Auf diesen Beitrag antworten »

eulerscheZahl

Ich tippe auf eine Division mit 0 oder irgendeine Form von Überlauf/zu wenig Speicher.

01.12.2013, 19:27

Auf diesen Beitrag antworten »

jenny 53

Und was könnte ich machen,damit das nicht vorkommt??

01.12.2013, 20:18

Auf diesen Beitrag antworten »

eulerscheZahl

Tut mir Leid, aber ich kann dir da auch nicht weiterhelfen.

01.12.2013, 21:27

Auf diesen Beitrag antworten »

jenny 53

Jetzt habe ich gesehen dass sogar das x NaN rauskommt verwirrt

02.12.2013, 20:50

Auf diesen Beitrag antworten »

jenny 53

Ich hätte noch eine Frage...Könntet ihr mir sagen wie viel der Spektralradius für den Hilbert matrix rauskommen soll,wenn man die Jacobi methode anwendet,für eine bestimmte Dimension??

Neue Frage »

Antworten »

Hilbert-matrix determinante

Verwandte Themen