Beweise für reguläre Sprachen / Kleene Stern

26.10.2015, 21:24	Auf diesen Beitrag antworten »
Kuerbel	Beweise für reguläre Sprachen / Kleene Stern Moin, ich sitze gerade vor folgendem Problem und ich weiss einfach nicht, wie ich die Rechenregeln anwenden darf bzw wie ein Beweis in TheoInf aufgebaut ist: Ich soll zeigen, dass wenn L1 eine Teilmenge von L2 ist, dass L1* konkateniert mit L2* = L2* ist. Ich meine es macht Sinn und stimmt (der Auftrag ist: zeigen oder widerlegen), aber wie zeigt man so etwas?


29.10.2015, 10:05	Auf diesen Beitrag antworten »
Karlito	Hallo Kuerbel, Du musst eine Teilmengenbeziehung in beide Richtungen zeigen. Also: $[latex]\mathcal{L}_1^* \cdot \mathcal{L}_2^* \subseteq \mathcal{L}_2^* [/latex]$ und $[latex] \mathcal{L}_2^* \subseteq \mathcal{L}_1^* \cdot \mathcal{L}_2^* [/latex]$ Die erste Beziehung ist etwas kniffliger (aus meiner Sicht). Man muss nachweisen, dass $[latex] \mathcal{L}_1^* \subseteq \mathcal{L}_2^* [/latex]$ und dass durch die Konkatenation mit $[latex] \mathcal{L}_2^* [/latex]$ keine Wörter hinzukommen, die nicht in $[latex] \mathcal{L}_2^* [/latex]$ enthalten sind. Dazu ist es nötig Anhand der Definition des Kleene-Sterns und der Potenzsprachen zu argumentieren. Die zweite Beziehung ist einfach, da $[latex] \mathcal{L}_1^0 \subseteq \mathcal{L}_1^* [/latex]$ und somit $[latex] \mathcal{L}_2^* \subseteq \mathcal{L}_1^0 \cdot \mathcal{L}_2^* \subseteq \mathcal{L}_1^* \cdot \mathcal{L}_2^* [/latex]$ . Gruß, Karlito
30.10.2015, 10:01	Auf diesen Beitrag antworten »
Kuerbel	Hallo, vielen Dank für deine Hilfe. Dass $[latex]L1^* \subseteq L2^[/latex]$ ist, habe ich schon in der vorherigen Aufgabe gezeigt. Ich habe damit argumentiert, dass wenn $[latex]w \in L1^[/latex]$ , dann gilt $[latex]w \in L1[/latex]$ , und aus $[latex]L1 \subseteq L2[/latex]$ ergibt sich $[latex]w \in L2[/latex]$ , also auch $[latex]w \in L2^*[/latex]$ Quasi wie man bei einer ähnlichen Potenzmengenbeziehung argumentieren würde... ist das denn richtig so? Ich glaube, ich stehe gerade ziemlich auf dem Schlauch :-(
30.10.2015, 11:31	Auf diesen Beitrag antworten »
Karlito	Hi, ich glaube ich habe zu kompliziert gedacht Sei ein Wort aus und ein Wort aus , dann sind alle Wörter aus $[latex]L1^\cdot L2^[/latex]$ von der Form $[latex]u'\cdot v'[/latex]$ , wobei $[latex]u' \in L1^i . i \in \mathbb{N}[/latex]$ und $[latex]v' \in L1^j . j \in \mathbb{N}[/latex]$ . Für i = j = 0 erhalten wir das leere Wort, welches in enthalten ist. Für i = 0, j > 0 erhalten wir alle Wörter aus . Für i > 0, j = 0 erhalten wir , was eine Teilmenge von darstellt. Für i > 0, j > 0 erhalten wir Wörter der Form $[latex]u_0\dots u_nv_0\dots v_n[/latex]$ . Da alle u und alle v in L2 sind, erhalten wir lt. Definition des Kleene-Sterns Elemente der Sprache . Damit sollten wir durch sein. Gruß, Karlito
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30.10.2015, 19:53	Auf diesen Beitrag antworten »
Kuerbel	Ja super, vielen Dank :-) Langsam wird mir das auch alles klarer. Was hältst du denn von meinem Beweis oben? Reicht das aus?
31.10.2015, 01:42	Auf diesen Beitrag antworten »
Karlito	Ich würde es eben etwas Detaillierter machen. Also ähnlich wie bei mir im vierten Fall. Also darüber, dass es eine Konkatenation von Wörtern ist, welche in L2 enthalten sind und somit L1 eine Teilmenge von L2 ist. Dabei aber nicht das leere Wort vergessen. Dieser Randfall sollte immer mit rein. Gruß, Karlito

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