Zahlen darstellen mit 0 und 1? - Seite 2

21.09.2007, 14:05	Auf diesen Beitrag antworten »
Tobias	Du schmeißt hier eine Menge durcheinander. Erstmal sind A und B aussagenlogische Variablen. Diese Variablen können mit einem Wahrheitswert belegt werden. Mögliche Wahrheitswerte sind nur "wahr" (1) und "falsch" (0). Aus Variablen und Verknüpfungen lassen sich dann aussagenlogische Formeln basteln. Mögliche Verknüpfungen sind "nicht" $[latex]\neg[/latex]$ , "und" $[latex]\wedge[/latex]$ , "oder" $[latex]\vee[/latex]$ , "impliziert" $[latex]\to[/latex]$ , etc. Eine mögliche Formel wäre z.B. $[latex]A \vee \neg B[/latex]$ . Das war die Syntax. ---------------------------------------------------------------------- Jetzt kommt die Semantik: Eine aussagenlogische Formel kann man interpretieren. Das bedeutet, dass wir die Variablen in der Formel mit Wahrheitswerten belegen. In der Beispielformel $[latex]A \vee \neg B[/latex]$ müssen wir die Variablen A und B belegen. Das können wir z.B. so machen: A = 0, B = 1 Das setzen wir ein und benutzen die Wahrheitstabellen der Verknüpfungen (http://de.wikipedia.org/wiki/Aussagenlogik): $[latex]0 \vee \neg 1 \equiv 0 \vee 0 \equiv 0[/latex]$ Also ist die Formel $[latex]A \vee \neg B[/latex]$ unter der Interpretation (A = 0, B=1) falsch. Unter der Interpretation (A = 1, B = 1) wäre die Formel wahr (probiers aus). Du siehst Formeln können sowohl wahr als auch falsch sein, je nachdem wie man ihre Variablen belegt. ---------------------------------------------------------------------- Nun zur Tautologie: Eine Tautologie ist eine aussagenlogische Formel, die mit jeder Interpretation wahr wird, d.h. egal wie ich die Variablen belege, sie wird immer wahr. Beispiel: $[latex]A \vee \neg A[/latex]$ Wenn ich A=1 wähle, dann ist $[latex]1 \vee \neg 1 \equiv 1 \vee 0 \equiv 1[/latex]$ wahr. Wenn ich A=0 wähle gilt ebenfalls, dass $[latex]0 \vee \neg 0 \equiv 0 \vee 1 \equiv 1[/latex]$ wahr ist.


22.09.2007, 11:49	Auf diesen Beitrag antworten »
ninanina_s	hallo tobias, ok!! jetzt ist echt alles klar! vielen vielen dank für deine hilfe

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