Hashing / Lastfaktor

05.05.2016, 01:38

Shizmo

Hashing / Lastfaktor

Hallo, ich hab mal eine Frage, die Aufgabe lautet:

Zitat:

Fuer welchen Wert des Lastfaktors $[latex]\alpha[/latex]$ ist die erwartete Anzahl von Tests bei erfolgloser Suche doppelt so groß wie die erwartete Anzahl von Tests bei erfolgreicher Suche? Es wird Hashing mit offener Adressierung zu Kollisionsvermeidung betrachtet.

Dann hab ich in meinen Unterlagen, dass die erwartete Anzahl von Tests bei erfolgloser Suche: $[latex]\frac{1}{1-\alpha}[/latex]$ ist.

Und bei erfolgreicher Suche (höchstens): $[latex]\frac{1}{\alpha}\cdot ln(\frac{1}{1-\alpha})[/latex]$ ist.

Ok, dann hab ich mir gedacht ich stelle eine Gleichung auf und löse nach alpha auf:

$[latex]2\cdot \frac{1}{\alpha}\cdot ln (\frac{1}{1-\alpha}) = \frac{1}{1-\alpha}[/latex]$

Hab dann auch ein bisschen umgeformt, aber da kommt man nicht all zu weit (bzw. ich nicht), habs dann in WolframAlpha reingeschmissen und hab auch ein Ergebnis bekommen: [latex]x = 0.715331862959162...[/latex]

.

Setz ich es ein, scheint es auch in etwa zu stimmen.
Aber irgendwie gefällt mir das ganze nicht, hab ich irgendwo einen Denkfehler? Oder kann man das irgendwie selber umformen oder abschätzen oder sonst was?

Freu mich auf jeden Tipp.
LG

05.05.2016, 11:06

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eulerscheZahl

Die Gleichung hat keine analytische Lösung. Siehe wikipedia.
Du kannst die Seiten voneinander anziehen und dann z.B. mit Newton eine Nullstelle suchen.

05.05.2016, 11:09

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Shizmo

Okay vielen Dank für deine Antwort, aber die Aufgabe hab ich nicht falsch verstanden oder?

05.05.2016, 11:12

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eulerscheZahl

Sieht richtig aus (die Formeln glaube ich dir einfach).
Nur das $[latex]\alpha[/latex]$ heißt plötzlich [latex]x[/latex]