Vereinfachung regulärer Ausdrücke

07.08.2016, 12:13	Auf diesen Beitrag antworten »
Tinchen1982	Vereinfachung regulärer Ausdrücke Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe ein Problem darin reguläre Ausdrücke zu vereinfachen. Hier ein Beispiel: b + epsilon +(b + epsilon)(b + epsilon)(b+epsilon) soll äquivalent sein zu b. Ich verstehe leider überhaupt nicht, wie man aus dem ersten Teil b* korrekt heraus bekommt. Meine Ideen: Ich hatte, da mehrfach das + vorkommt, die Idee zunächst gehabt mit der Assoziativität ran zu gehen, jedoch bin ich mir bei dem Teilausdruck (b + epsilon)(b + epsilon)*(b + epsilon) nicht sicher, wie ich ihn richtig behandeln kann.


08.08.2016, 10:47	Auf diesen Beitrag antworten »
Karlito	Hallo Tinchen1982, es handelt sich um 3 Alternativen: , $[latex]\varepsilon[/latex]$ und $[latex](b + \varepsilon)(b + \varepsilon)^(b+\varepsilon)[/latex]$ . Benutzt man die erste Alternarive erhält man nur das Wort b. Bei der Zweiten nur das leere Wort. Die dritte Alternative ist wiederum eine Konkatenation aus 3 Alternativen. Wie die beiden Äußeren funktionieren haben wir ja bereits geklärt, da sie wie die ersten beiden Alternativen aufgebaut sind. Die Mittlere ist nun interessant, da hier zusätzlich ein Kleene-Stern zum Einsatz kommt. Angenommen wir wählen für die beiden Äußeren Alternativen jeweils $[latex]\varepsilon[/latex]$ , dann ist der mittlere Teil ein Kleene-Stern über $[latex]b+\varepsilon[/latex]$ . D.h. es ist eine beliebig lange Sequenz aus und $[latex]\varepsilon[/latex]$ . Eine Konkatenation von einem beliebigen Wort mir $[latex]\varepsilon[/latex]$ ergbit wieder das Wort. Wir sehen also, dass $[latex](b+\varepsilon)^ \equiv b^[/latex]$ . Wählen wir also die dritte Alternative und dabei die erste und die letzte Alternative $[latex]\varepsilon[/latex]$ , dann erhalten wir , da $[latex](\varepsilon)(\varepsilon+b)^(\varepsilon) \equiv (\varepsilon+b)^* \equiv b^* [/latex]$ Gruß, Karlito

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