Zahlen Umwandlung, Hexa, Dual, Floating

04.10.2016, 18:20

S0sann3

Zahlen Umwandlung, Hexa, Dual, Floating

Meine Frage:
Guten Tag in der Runde,

habe zwei kleine Aufgaben zur Umrechnung von Zahlen.

Ich soll die Zahl 249 in eine Hexadezimalzahl umwandeln und das Ergebnis in eine Dualzahl umwandeln. (keine neue Berechnung)

13,625 in eine Dualzahl um. Stelle das Ergebnis im Floating Point Format dar.

Meine Ideen:
Zur ersten Aufgabe:

249:16 = 15,56 also 15
Rest ist 9

123456789ABCDEF

15 F
9

Also F9?

Habe da bisschen Schwierigkeiten beim Aufschreiben.

Bei der anderen Aufgabe weiß ich gerade nicht so recht wie ich das Kommata behandeln soll?

Könnte mir da jemand eventuell Schützenhilfe leisten?

Das wäre super,

danke und Grüße

Susanne

04.10.2016, 18:58

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eulerscheZahl

F9 ist richtig. Wie sieht es binär aus?

Zur zweiten Aufgabe: erst in eine Festpunktzahl umwandeln. Dabei kannst du genauso mit Division und Rest weiterrechnen, wie bei Ganzzahlen auch. Kontrollergebnis: 1101.101 (als Dualzahl).

Ist mit Floating Point Format IEEE754 gemeint?
Wenn ja: Zahl um einen Exponenten ergänzen, sodass das Komma in der Binärzahl nach der ersten Ziffer steht, biased Exponent und Mantisse berechnen.

12.10.2016, 14:37

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S0sann3

Zitat:

Original von eulerscheZahl
F9 ist richtig. Wie sieht es binär aus?

Binär und Dual sind doch Synonyme?

Zu der zweiten Aufgabe kann ich ein Beispiel aus dem Skript vorführen:

Umwandlung von

[latex]c=34,65625[/latex]

in eine Dualzahl:

1. Betrachtung des ganzzahligen Anteils von [latex]c=34,65625[/latex]

34 : 2 = 17 Rest 0
17 : 2 = 8 Rest 1
8 : 2 = 4 Rest 0
4 : 2 = 2 Rest 0
2 : 2 = 1 Rest 0
1 : 2 = 0 Rest 1

Leserichtung von unten nach oben:
$[latex] 34 \Rightarrow 100010[/latex]$

(Damit wäre die Frage nach der Binären Vorgehensweise beantwortet, bis hier hin verstehe ich es auch)

2. Betrachtung des gebrochen rationalen Anteils von [latex]c=34,65625[/latex]

Darstellung der Vorgehensweise:

(Jetzt fängt meine Problematik an)

$[latex]a = \sum_{i = -n}^{-1} x_i \cdot 2^i[/latex]$
$[latex]a = x_{-1} \cdot \frac12 + x_{-2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 + x_{-3} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 ...[/latex]$

$[latex]2 \cdot a = x_{-1} + x_{-2} \cdot \frac{1}{2} + x_{-3} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 ...[/latex]$

$[latex]2 \cdot (2 a - x_{-1}) = x_{-2} + x_{-3} \cdot \frac{1}{2} ...[/latex]$

$[latex]2 \cdot (2 \cdot (2 a - x_{-1}) - x_{-2}) = x_{-3} ...[/latex]$

Nach jeder Multiplikation mit 2 entsteht ein ganzzahliger Anteil, entweder 0 oder 1, der dem Wichtungsfaktor $[latex]x_{-i}[/latex]$ entspricht. Damit folgt:

$[latex]0,65625 \cdot 2 = 1,31250[/latex]$ mit $[latex]x_{-1} = 1[/latex]$
$[latex]1,31250 \cdot 2 = 0,62500[/latex]$ mit $[latex]x_{-2} = 0[/latex]$
$[latex]0,62500 \cdot 2 = 1,25000[/latex]$ mit $[latex]x_{-3} = 1[/latex]$
$[latex]0,25000 \cdot 2 = 0,50000[/latex]$ mit $[latex]x_{-4} = 0[/latex]$
$[latex]0,5 \cdot 2 = 1[/latex]$ mit $[latex]x_{-5} = 1[/latex]$

Leserichtung von oben nach unten:

[latex]c_2 = 100010,10101[/latex]

Darstellung von [latex]c_2[/latex]

im Floating Point Format:

$[latex]c_2 = 0,100010,10101 \cdot 2^{+110}[/latex]$

Da verstehe ich nicht von der Ausführung der Summe, die Umformungen und dann die restlichen Schritte. Aber das wäre ja die Umformung in Mantisse und Expoinent von der die Rede war?

für noch ein wenig Schützenhilfe wäre ich sehr dankbar.

Liebe Grüße

Susanne

12.10.2016, 17:22

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eulerscheZahl

Zitat:

Original von S0sann3

Zitat:

Original von eulerscheZahl
F9 ist richtig. Wie sieht es binär aus?

Binär und Dual sind doch Synonyme?

Ja, und du hast es hexadezimal angegeben.

2. Wir wollen 0.625 (den Nachkommaanteil deiner Zahl) ins Dualsystem umrechnen.
Die erste duale Nachkommastelle hat dezimal die Wertigkeit 0.5 (ein Halb), die zweite 0.25 (ein Viertel), die dritte 0.125 (ein Achtel), ... .
Wenn also der Nachkommaanteil größer oder gleich 0.5 ist, ist die erste duale Nachkommastelle 1, sonst 0.
Das ist gleichbedeutend mit: wenn der verdoppelte Nachkommaanteil >= 1 ist, ...
Also verdoppeln wir: 0.625 * 2 = 1.25
Das ist >= 1, also kommt eine 1 nach den Punkt der Dualzahl.
Wir schauen uns wieder nur den Nachkommateil (also 0.25) an und wiederholen, bis wir genug Nachkommastellen haben oder das Muster periodisch wird.

18.01.2017, 21:24

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S0sann3

Guten Abend,

vielen Dank nochmal für die Antworten. Ich habe das Prinzip verstanden soweit verstanden, was mir aber bei der Wiederholung unklar ist:

Zitat:

Original von S0sann3
Darstellung von [latex]c_2[/latex]

im Floating Point Format:
$[latex]c_2 = 0,10001010101 \cdot 2^{+110}[/latex]$

das $[latex]2^{+110}[/latex]$ . Wie kommt man darauf? verwirrt

Grüße

Susanne

18.01.2017, 21:30

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eulerscheZahl

Es gibt ja: c2 = 100010,10101. Das sind 6 Stellen vor dem Komma. Wenn du die Zahl erhalten möchtest, aber das Komma nach vorne soll, musst du anschließend eben mit 2^6 korrigieren.

18.01.2017, 21:44

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S0sann3

Hallo,

okay danke, Kommataverschiebung stimmt.

Dann wäre mein Ergebnis für 13,625 im Floating Point Format:
$[latex]1101101 \cdot 2^{+100}[/latex]$ ?

Gruß

Susanne

PS: Ich hätte eine Aufgabe zu einem forlaufenden Synchronzähler (aufgebaut durch ein JK-Flip Flop und dazu paar Fragen, könnte ich die hier stellen oder ist das eher technische Informatik?

18.01.2017, 21:48

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eulerscheZahl

Du hast eine 0,... vergessen, ansonsten passt es.

Fragen zu Flipflops bitte in die technische Informatik.

18.01.2017, 21:51

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S0sann3

Zitat:

Original von eulerscheZahl
Du hast eine 0,... vergessen, ansonsten passt es.