Bode-Diagramm: Betrags- und Phasengang

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22.01.2017, 13:47	Auf diesen Beitrag antworten »
maxmax222	Bode-Diagramm: Betrags- und Phasengang Hallo, leider verstehe ich nicht, wie man den Betrags- und Phasengang einer Übertragungsfunktion im Bode-Diagramm darstellt. Ich kenne an der Uni praktisch niemanden, der mir das erklären kann. Ich habe schon mich in verschiedene Bücher reingelesen, aber die Aufgaben, die wir haben, kann ich trotzdem nicht bearbeiten. Also ich kann es nicht auf die Aufgaben von meinem Professor anwenden. Könnte mir bitte jemand hier helfen und Schritt für Schritt erklären, wie ich es machen soll? Hier ist z.B. eine Aufgabe: Gs(s) = 10 / (1 + 0,2s)^2 Gs(s) = 31,62 / (1 + 0,2s)^3 Gs(s) = 31,62/ s(1+1s)(1+5s) Es muss im Bode-Diagramm(für jede Übertragungsfunktion in einem seperaten Bode-Diagramm) der asymptotischer Betrags- und Phasengang der Übertragungsfunktion des offenen Kreises ohne Regler L*(omega) gezeichnet werden. Gm(s) = 1. (Die Musterlösung(Bode-Diagramm) wollte ich nicht hochladen, da es vielleicht die Urheberrechte meines Professors verletzt.)


22.01.2017, 14:05	Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl	$[latex]Gs(s) = \frac{10}{(1+\frac{s}{5})^2}[/latex]$ Die Grenzfrequenz $[latex]\omega_0=5[/latex]$ kann man einfach ablesen, wenn man die Formel so umstellt. Der Grenzwert für s gegen 0 ist Gs(0)=10. Ab der Grenzfrequenz fällt die Funktion mit 40dB/Dekade, da es eine doppelte Nennernullstelle ist. Die Phase fällt von 0° auf -180°, bei omega=5 ist sie auf -90°. Weil ich das eine Zeit nicht mehr gemacht habe, darfst du jetzt erst einmal kontrollieren, ob ich richtig liege. Wenn nicht, macht es keinen Sinn, von da aus weiter zu erklären
22.01.2017, 14:15	Auf diesen Beitrag antworten »
maxmax222	Danke!! Ja, es stimmt. In der Musterlösung sieht das Bode-Diagramm genau so aus. Ich habe 2 Sachen aber nicht verstanden: 1. Warum fällt es mit 40dB/Dekade? Die doppelte Nennernullstelle ist ja: s/5. Wie würde es z.B. bei der 2. Übertragungsfunktion aussehen? Da ist ja die Potenz ^3 2. Warum fällt die Phase von 0° auf -180°?
22.01.2017, 14:28	Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl	Zählernullstelle heißt steigen um 20dB/Dekade und Phasenverschiebung +90°, Nennernullstelle fallen um 20dB/Dekade und Phasenverschiebung -90°. Du hast eine doppelte Nennernullstelle, also 220=40dB/Dekade und Phasenverschiebung -180° Bei der 2. Aufgabe ist es eine dreifache Nullstelle, also 60db/Dekade und -270° Außerdem ändert sich die Konstante, weshalb der Betrag für niedrige Frequenzen entsprechend größer wird. Bei Aufgabe 3 hast du im Nenner s(1+1s)(1+5s). Eine Nullstelle ist bei 0, also geht es schon mit Steigung -20dB und Phase -90° los. Bei 0.2 und 1 hast du weitere Knicke nach unten. Auf die 0.2 komme ich mit: $[latex]1+5s = 1+\frac{s}{0.2}=1+\frac{s}{\omega_0}[/latex]$ , die 1 geht analog. Fehlt für Aufgabe 3 nur noch ein Punkt, durch den die Betragsfunktion geht. Hätten wir nur $[latex]Gs(s) = \frac{31.62}{s}[/latex]$ , würde es bei 31.62 durch 0dB gehen. Diesen Teil würde ich erst einmal getrennt vom Rest (also $[latex]\frac{1}{(1+s)(1+5s)}[/latex]$ ) zeichnen und dann die Kurven im Diagramm addieren.
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22.01.2017, 15:08	Auf diesen Beitrag antworten »
maxmax222	Vielen vielen Dank! Jetzt wird mir einiges klarer. Bei der Aufgabe 3 ändert sich nach jeder Eckfrequenz die Steigung laut der Musterlösung. Ab der 1 geht es mit 60dB/Dekade runter. Ab der 0,2 geht es mit 40dB/Dekade runter. Bis zur 0,2 sind ca. 18dB/Dekade. Der Phasengang in der Aufgabe 3 fängt bei -90° an und endet bei -270°. Ich habe nicht genau verstanden, warum es bei -90° anfängt und bei -270° aufhört. Und ich habe auch nicht verstanden, wie ich Kurven addieren kann. Es wäre dir wirklich sehr dankbar, wenn du mir diese Punkte auch erklären könntest. LG
22.01.2017, 15:30	Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl	Die Phase fällt mit jeder Nennernullstelle um 90°. Die erste Nennernullstelle ist aber bei 0. In deinem logarithmischen Diagramm gibt es keine 0, also startest du schon bei -90°. In der Phase werden für jede Nullstelle -20dB/Dekade aufaddiert. Man startet bei -20, mit der nächsten Nullstelle geht es auf -40 und dann auf -60. Aus irgendwelchen Gründen mögen meine Standardplotter alle keine logarithmischen Achsen, daher von Hand. Du kannst die Kurven alle einzeln zeichnen und dann addieren.
22.01.2017, 16:31	Auf diesen Beitrag antworten »
maxmax222	Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden. Endlich hat es "Klick" gemacht ^^ Ich werde jetzt versuchen andere Aufgaben zu bearbeiten. Kann ich mich wieder melden, falls ich erneut Probleme haben sollte? LG
22.01.2017, 17:17	Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl	Ja, klar. Aber verlass dich nicht darauf, dass die Antwort immer so schnell kommt wie heute.
22.01.2017, 22:22	Auf diesen Beitrag antworten »
maxmax222	Vielen Dank! Alleine konnte ich echt nicht verstehen. Bin jetzt noch einige Aufgaben durchgegangen und es sitzt jetzt bei mir. Es gibt zu den Bode-Diagramme weitere Aufgaben wie: Ergänzen Sie den Betragsgang des Reglers \|GR(omega)\| für V = 1 im Bode-Diagramm. Konstruieren Sie damit den Betragsgang des offenen Regelkreises \|L(omega)\| (für V = 1) im Bodediagramm. Es gibt z.B. für die 3. Aufgabe mit der Übertragungsfunktion: Gs(s) = 31,62/ s(1+1s)(1+5s) Diese Zusatzinformationen: Für die oben genannte Übertragungsfunktion soll ein Regler dimensioniert werden.Der Ausgleichsvorgang einer Führungssprungantwort soll im Wesentlichen nach 1,8 sek. abgeschlossen sein. Darüber hinaus ist es erforderlich, dass dieser Vorgang nach 10 Sekunden ausgeregelt ist (Eintauchen in den 5 %-Schlauch um den Endwert). Eine Regelabweichung ist nicht zulässig. Das Messglied für diesen Regelkreis hat eine Übertragungsfunktion Gm(s) = 1. (Die Berechnung der folgenden Werte habe ich verstanden, weiß bloß nicht, wie ich den Betragsgang des Reglers \|GR(omega)\| für V = 1 im Bode-Diagramm ergänzen soll und den Betragsgang des offenen Regelkreises \|L(omega)\| (für V = 1) im Bodediagramm konstruieren soll). Die Durchtrittsfrequenz omegaC ist: 0,8 sec Das Überschwingen MP ist: 0,28 Der Phasenrand phiR ist: 40° Die Zeitkonstan des Reglers: T1: 5,2 sec ; T2: 0,3 sec
23.01.2017, 07:55	Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl	Da müsste ich mich auch erst wieder einarbeiten, habe das zuletzt vor vier Jahren gebraucht. Vielleicht findet sich hier noch jemand, ansonsten ist bei den Physikern etwas mehr los als hier. Tut mir leid, aber ich kann da nicht viel helfen.
14.03.2017, 02:46	Auf diesen Beitrag antworten »
maxmax2222	Hallo, könntest Du mir vielleicht bei 2 Fragen behilflich sein? 1: Gegeben habe ich die Funktion: (0.1 / s (1+5s)) (1 / 1 + 0,01s) Ich verstehe hier den Phasengang absoulut nicht. omegaK1 = 0,2 sek^-1 omegaK2 = 100 sek^-1 V = -20dB Könntest Du mir erklären, wie ich auf den Phasengang komme? 2: Wie zeichne ich Betrags- und Phasengang so eine Funktion: V (1 + 0,126 s / s) V = 1 LG
14.03.2017, 06:59	Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl	1. $[latex]G(s) = \frac{1}{s(1+5s)} \cdot \frac{1}{1+0.01s} = \frac{1}{s} \cdot \frac{1}{1+5s} \cdot \frac{1}{1+0.01s}[/latex]$ Die beiden Brüche kannst du getrennt voneinander betrachten. Du kannst den ersten sogar noch weiter aufteilen. Das 1/s bewirkt ein Fallen von 20dB/Dekade und einen Phasengang von -90° gleich zu Beginn. $[latex]\frac{1}{1+5s} = \frac{1}{1+\frac{s}{0.2}}[/latex]$ hat einen Knick bei $[latex]\omega=0.2[/latex]$ . Der letzte Faktor geht analog dazu. 2. $[latex]1 + \frac{0.126s}{s} = 1+0.126 = 1.126[/latex]$ Das hat Betrag 1.126 (ach was ) und Phasengang 0.
14.03.2017, 20:52	Auf diesen Beitrag antworten »
maxmax22222	Danke für deine Antwort!! Laut der Musterlösung zu 1) sieht der Phasengang so aus: Bei -90° verläuft der Phasengang bis 0,02 konstant. Danach fält es mit -45°/Dekade bis 2. Ab 2 bleibt der Phasengang konstant bei -180° bis zur 10. Danach fällt es wieder mit -45°/Dekade bis zur 1000 (-270°). Ich kann mir das nicht mit deiner Erläuterung erklären. Kannst du mir bitte helfen? LG
15.03.2017, 07:23	Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl	An meinem künstlerischen Qualitäten muss ich noch arbeiten. Ich habe dir die rote Kurve beschrieben. Das ist aber nur eine sehr grobe Näherung, in Wahrheit ist es nicht so eckig. Faustregel: fange schon eine Zehnerpotenz vorher mit der Phasenverschiebung an und höre eine Zehnerpotenz danach auf. Das ist natürlich immer noch nur eine Näherung, glättet die Kurve aber etwas.
16.03.2017, 13:10	Auf diesen Beitrag antworten »
maxmax222222	Vielen Dank! Es sieht genau so aus. Ich verstehe leider garnicht, wie man drauf kommt. Kannst du mir das bitte erklären? Hab den ganzen Tag versucht, mir das selber zu erklären. Aber ich komme garnicht weiter :/
22.03.2017, 06:49	Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl	Das rote sollte klar sein (hoffe ich), das habe ich ja schon erklärt. Die grüne Linie fängt einfach schon Faktor 10 vorher an abzufallen und hört Faktor 10 danach auf. Das ist nichts, was man ausrechnen könnte. Dieser Faktor 10 ist einfach eine gut zu merkende Näherung für ein nicht lineares Problem.
23.03.2017, 14:50	Auf diesen Beitrag antworten »
maxmax2222222	Vielen Dank für deine Antwort. Ich verstehe nicht, warum die grüne Linie ab 2sek konstant auf -180° bleibt und ab 10 wieder fällt. Kannst Du mir das bitte erklären?
23.03.2017, 15:39	Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl	Die Übertragungsfunktion hat 2 Polstellen: 0.2 und 100 (das ist übrigens die Frequenz, also nicht Sekunde, sondern 1/Sekunde). Die erste bewirkt eine Phasenverschiebung im Bereich 0.02Hz bis 2Hz Die zweite fängt erst bei 10Hz an zu wirken.
23.03.2017, 16:05	Auf diesen Beitrag antworten »
maxmax22222222	Danke, jetzt habe ich es verstanden. Ich habe noch 3 Fragen, wäre sehr nett von Dir, wenn Du mir sie beantworten könntest: 1.: Die Übertragungsfunktion hat meiner Meinung nach 3 Nullstellen, müsste also keine Phasenverschiebung von -270° vorhanden sein? 2.: Gibt es einen allgemeinen Ansatz, wie die Betragsgänge anfangen? Ich dachte , dass 20log10(x) würde den Anfangspunkt des Betragsgangs liefern würde. X ist das, was im Zähler steht. Bei der aktuellen Aufgabe fängt ja der Betragsgang bei 20dB an. Oder bei der Aufgabe mit der Funktion: 31,62 / s(1+1s) * (1 + 5*s) fängt der Betragsgang bei 60dB an. Natürlich eine Dekade vor der ersten Eckfrequenz an, aber warum? Das verstehe ich nicht ganz. 3.: Gibt es einen eleganten Weg, wie man die Steigung berücksichtigen kann? Ich mache das händisch. Also wenn die Steigung -40dB/Dekade beträgt, setze ich -40dB weiter einen Punkt und verbinde diese. Diese Methode kommt mir etwas "wackelig" vor. Viele Grüße
23.03.2017, 16:13	Auf diesen Beitrag antworten »
eulerscheZahl	1. Ich komme auch auf -270°, siehe mein Bild. 2. Das gilt, wenn es keine Nullstelle bei omega=0 gibt. In der wikipedia ist das gut zusammengefasst. 3. Das sind alles zur Näherungen. Ich sehe an deinem Vorgehen kein Problem.

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