Konstanten und Widerspruch frage.

05.05.2017, 18:44

mickey

Konstanten und Widerspruch frage.

hallo leute,

dies ist mein erster thread in diesem forum und die frage ist für die meissten wohl ziemlich
trivial. ich finde in google leider keine antworten darauf.mein thema ist zur zeit die aussagenlogik und ich verstehe da einige sachen nicht. also meine frage:

ich soll rausfinden ob der term ( F "oder" (b "und" nicht b) ) syntaktisch korrekt sind, erfüllbar oder eine tautologie sind. Welchen platzt nimmt eigentlich F ein ? Es gibt anscheinend F und T, sind ja Konstanten, aber was genau bedeutet das ? was passiert wenn ich dieses mit einem Widerspruch verknüpfe ?

danke schonmal ;-)

05.05.2017, 19:26

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eulerscheZahl

Ich schätze mal F=false, T=true.
$[latex]F \lor (b \land \overline{b}) = F \lor F = F[/latex]$
b und nicht-b können nicht gleichzeitig erfüllt sein, also ist das F.

05.05.2017, 19:33

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mickey

also ist es möglich etwas mit einem widerspruch zu verknüpfen ? quasi F v Widerspruch ist F ? was genau ist denn F ? ja F wird wohl "False" sein, aber was beinhaltet so eine Konstante ? ist das ein Term ?

05.05.2017, 19:36

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eulerscheZahl

Zitat:

Ich schätze mal F=false, T=true.

Einfach eine unerfüllbare Bedingung (eine Konstante).
$[latex]b \land \overline b[/latex]$ würde ich nicht als Widerspruch bezeichnen, eben einfach als unerfüllbar bzw. falsch.

05.05.2017, 19:40

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mickey

also bei mir im script wird sowas als widerspruch bezeichnet. ist ja auch egal, wollte eher wissen ob man überhaupt etwas mit einem widerspruch verknüpfen darf. also beinhaltet die Konstante F z.b einen Ausdruck der falsch ist ? nur anstatt dem term wird einfach ein F verwendet ?

05.05.2017, 19:42

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eulerscheZahl

Ja. Damit kann man dann auch weiterrechnen, z.B. T und F = F.

05.05.2017, 19:46

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mickey

( F "oder" (b "und" nicht b) ) sorry blicke grade nicht wie ichs anders darstellen soll.

was würde man denn da jetzt antworten ? syntaktisch korrekt: ja erfüllbar: ja tautologie: nein

danke für eure hilfe

05.05.2017, 19:54

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eulerscheZahl

$[latex]F \lor (b \land \overline{b})[/latex]$ ist nicht erfüllbar.

Für die Darstellung: Formel von mir markieren und kopieren, dann im Eingabefenster einfügen.

05.05.2017, 19:57

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mickey

danke. ist es also generell nicht möglich etwas mit einem widersprüch zu verknüpfen ? b und nicht b ist ja ein "widerspruch" . wird das quasi immer unerfüllbar oder ist das allgemein ungültig ? oder wäre z.b T ODER Widerspruch erfüllbar ?

05.05.2017, 19:59

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eulerscheZahl

Natürlich kann man das verknüpfen. Aber F oder F ist eben auch wieder F. Egal was du für deine Variablen einsetzt, es geht nicht.
$[latex]T \lor (b \land \overline{b})[/latex]$ wäre z.B. immer erfüllt.

05.05.2017, 20:00

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mickey

alles klar vielen dank ;-)

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