Rekursion |
| 30.10.2017, 14:21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 9halbe | Rekursion Meine Frage: Finde eine Rekursionsformel für die Anzahl C(n) der Möglichkeiten, n Faktoren in einer gegebenen Reihenfolge zu klammern. Z.b. 5 Faktoren a,b,c,d,e können auf 14 verschiedene Arten geklammert werden. Wie kann C(n) aus C(1), C(2),...,C(n-1) bestimmt werden? Meine Ideen: Ich habe mal mit einem Faktor angefangen. a: Da gibt es doch nur 1 Möglichkeit: (a) -> C(1)=1 a,b: (ab), (a(b)) -> C(2)=2 a,b,c: a(b(c)), a(bc), (ab)c -> C(3)=3 |
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| 31.10.2017, 10:24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| eulerscheZahl | Klingt, als würdest du die Catalan Zahlen suchen. So kommt man bei 5 Faktoren auf die 14 Möglichkeiten, aber dein Beispiel passt nicht dazu, weil du einzelne Zahlen klammerst 
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| 31.10.2017, 10:57 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 9halbe | Das klingt gar nicht schlecht, ich kannte die Catalan Zahlen noch nicht. Aber wenn man bei n=0 startet, dann kommt man schon nach der 4. Rekursion auf 14 :/ Es kann sein, dass ich falsch geklammert habe... wie würdest du die klammern und wie erklärst du dir das mit der 0? |
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| 01.11.2017, 09:32 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| eulerscheZahl | Von die wikipedia:
Du hast die Zahlen nach Faktoren definiert, die Wikipedia nach Multiplikationen. Daher der Versatz um 1. |
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| 01.11.2017, 09:42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 9halbe | Ah okay, ja stimmt.. Also ich habe jetzt die Catalan Zahlen genommen und festgelegt, dass bei mir C(n)=C_(n+1) ist. Dann passt das wieder. C_0=1 C_1=1 C_2=2 C_3=5 C_4=14 Kann ich das so machen? |
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