Induktiver Beweis mittels Operation und Anfangsmenge (?) |
21.11.2006, 16:13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kadeos | Induktiver Beweis mittels Operation und Anfangsmenge (?) Hallo, ich bin gerade dabei, mich für eine Klausur vorzubereiten und gehe einige , vorher nicht gelöste Aufgaben durch.Nun verzweifle ich gerade an einer Aufgabe des ersten Übungsblattes und hoffe, dass ihr mir helfen könnt. (http://www-pscb.informatik.tu-cottbus.de.../ueb/blatt1.pdf) helfen könnt. Es ist die Nummer 6, an der ich so verzweifle. |
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21.11.2006, 16:46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kadeos | Ich hoffe, ihr habt alle ein "Helfergen" Da gibt es nämlich so einige andere Aufgaben, die ich nicht ganz verstehe... |
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21.11.2006, 19:29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mercany | Hallo, wo hängst du denn? Bekommst du die Definition aufgeschrieben? Gruß, mercany |
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22.11.2006, 11:06 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kadeos | Ich blick da einfach nicht durch......die Definition bekomme ich auch nicht aufgeschrieben |
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22.11.2006, 13:17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
David1979 | Hallo, das sieht für mich so aus als müsstest du die induktiv definierte Menge nach folgendem rekursiven Schema von unten nach oben aufbauen: wobei ein Regelwerk (Operationen) zur Erzeugung neuer Wörter in ist und ein Index anhand dessen das neue Wort eindeutig bestimmt werden kann. So ergibt sich hieraus nach jeder i-ten Schicht ein neues Wort für . Die Angabe stellt dann jeweils alle Elemente der i-ten Schicht dar. Das ist nur eine Idee. Vielleicht hilft dir das ja weiter Gruß, David |
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22.11.2006, 22:28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tobias | Du musst also A und die Operation so wählen, dass gilt. Mein Vorschlag wäre: . Hier ist dann der Fixpunkt der Operation und somit die erste (und kleinste) Iterierte, die die Gleichung erfüllt (du kannst leicht zeigen, dass ). Die nachfolgene Induktion geht nach 08/15-Schema: Induktionsanfang: . Induktionshypothese: und es existiere , so dass gelte: . Induktionsschluss: x geht über in 2x + 1. Verwende hier die Induktionshypothese für x. |
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22.11.2006, 22:47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
David1979 |
Hmm..., müsste das nicht , oder so ähnlich sein , wobei man natürlich noch genauer beschreiben muss, wie der Operator max() definiert ist. Denn nur das größte Element liefert ein neues Wort für zurück, oder nicht? Gruß, David |
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23.11.2006, 12:04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tobias | Deine und meine Definition liefern dieselbe Menge. Es gilt: Bei der Vereinigung mit erhält man dann Mengengleichheit: |
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23.11.2006, 13:15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
David1979 | Vielleicht habe ich das doch noch nicht so gut verstanden, wie ich gedacht habe, deshalb schreib ich es noch mal detaillierter auf: Es ist doch: An dem Punkt hänge ich jetzt, weil eine Menge ist und kein einzelnes Wort, somit ist doch die Aussage für die nächste Zeile nicht genau beschrieben ist, wenn es heisst Woher weiss man denn welches x aus Z ich nehmen muss? |
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23.11.2006, 13:19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
David1979 | Ahhhh, jetzt seh ichs!!!! Alles klar !! Manchmal hilft es, wenn man es einfach aufschreibt. \\EDIT: Kurze Erklärung: Man macht die Vereinigung ja über alle x aus und nicht nur über eins. Gruß und sorry, David P.S: Kann man hier auch Beiträge herauslöschen |
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