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Geschrieben von xole_X am 20.04.2008 um 19:26:
Landau - ThetaNotation
Hallo zuerst mal an alle
ich soll folgendes beweisen bzw widerlegen:
Ich hab mir dazu folgendes überlegt: Damit ˜ - Notation stimmt, muss ja g(n)<=f(n)<=g(n) gelten. (f(n) = 2^n und g(n) 2^(0.5n))
Damit f(n) und g(n) gleichschnell wachsen, muss ja f(n)/g(n) = 1 für n-->inf
die aussage ist also falsch? genügt dies als beweis soweit?
Geschrieben von Tobias am 20.04.2008 um 20:54:
Vorsicht! Sowohl die Aussage
Zitat: |
Damit ˜ - Notation stimmt, muss ja g(n)<=f(n)<=g(n) gelten |
als auch
Zitat: |
Damit f(n) und g(n) gleichschnell wachsen, muss ja f(n)/g(n) = 1 für n-->inf |
sind so nicht richtig.
An deiner Stelle würde ich hier mit der Quantorendefinition der Landausymbole arbeiten:
Nun widerlegt man leicht
indem man zeigt, dass es kein c und kein m gibt, so dass gilt:
Geschrieben von Tobias am 20.04.2008 um 22:12:
Deine umgeformte Ungleichung muss für ALLE n >= m gelten. Die Argumentation ist nun: Egal wie c und m gewählt werden, es gibt stets ein n >= m, das die Ungleichung falsch macht.
Mögliche Wahl ist z.B.
Geschrieben von xole_X am 20.04.2008 um 23:30:
Zitat: |
Original von Tobias
Mögliche Wahl ist z.B. |
ich verstehe den rechten teil nicht so ganz...was soll das sein? eine methode, die das maximum zwischen 2log(c) +2 und m berechnet?
Geschrieben von Tobias am 21.04.2008 um 17:00:
n muss größer als das Maximum aus den beiden Teilen sein, um einen Widerspruch zu erreichen. Warum? n muss nach Voraussetzung (Definition von O(.) ) größer sein als m und da c beliebig sein muss, könnte es auch so gewählt sein, dass m > 2*(log(c)+1).
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