Informatiker Board | Druckvorschau: karnaugh-diagramm für 5 variablen

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Geschrieben von paco89 am 06.03.2012 um 20:46:

karnaugh-diagramm für 5 variablen

hallo,

ich wollte folgende aufgabe (s.bild) lösen. kam aber nicht allzu weit.

wir hatten bis jetzt karnaugh-diagramme mit 4 variablen....in dieser aufgabenstellung gibt es allerdings 5 variablen.

kann mir jmd. sagen, wie das zu verstehen ist? ich zeichne mir also 2 karnaugh diagramme, einmal für x4=0 und einmal für x4=1.

aber wie ?

Geschrieben von Karlito am 07.03.2012 um 12:45:

Hi,

Zeichne 2 KV-Tafeln ohne x4 und trage darin jeweils alle Wahrheitswerte der restlichen Variablen ab. Nur, dass du das eine mal nur diejenigen Belegungen betrachtest, wo x4 0 ist und das andere mal nur diejenigen wo x4 1 ist...

VG,

Karlito

Geschrieben von paco89 am 07.03.2012 um 13:19:

okay, hab ich dann 2 minimalpolynome?

Geschrieben von Karlito am 07.03.2012 um 13:44:

Hi,

nein, sry, habe nicht bis zu Ende gelesen.

Jetzt musst du die beiden Diagramme übereinanderlegen... Immer dann wenn übereinander eine 1 steht, brauchst du x4 nicht mit in das Konjunkt übernehmen. Ansonsten Abhängig von der Tabelle einfach x4 oder -x4 an jedes Konjunkt schreiben.

VG,

Karlito

Geschrieben von paco89 am 07.03.2012 um 14:27:

okay,

also ich versuch das mal zusammenfassen, um zu erfahren ob ich das richtig verstanden habe....

1.fall : angenommen ich habe in beiden tabellen an den stellen 0000 und 0001 eine 1 stehen. das bedeutet ja, dass sie sich überlappen und ich nichts tun muss. da sich in diesem fall ganz normal x1 ändert, schreibe ich mir -x0 auf.

2. fall : angenommen ich hab wieder in der 1. tabelle für x4=1 an der stelle 0000 und 0001 eine 1 stehen und in der tabelle x4=0 nur an der stelle 0000. d.h. dass sie nicht identisch sind, wenn man sie überlappt.

muss ich diesmal -x0x4 oder -x0-x4 aufschreiben ? da muss ich doch in meinem fall -x0-x4 aufschreiben, oder?

Geschrieben von Karlito am 08.03.2012 um 13:41:

Hi

Zitat:

Original von paco89
1.fall : angenommen ich habe in beiden tabellen an den stellen 0000 und 0001 eine 1 stehen. das bedeutet ja, dass sie sich überlappen und ich nichts tun muss. da sich in diesem fall ganz normal x1 ändert, schreibe ich mir -x0 auf.

Wenn du 5 Variablen hast und zwei lt. KV auf das betreffende Monom keine Auswirkung haben, wie kommst du dann auf nur eine Variable für das Monom?

Zitat:

Original von paco89
2. fall : angenommen ich hab wieder in der 1. tabelle für x4=1 an der stelle 0000 und 0001 eine 1 stehen und in der tabelle x4=0 nur an der stelle 0000. d.h. dass sie nicht identisch sind, wenn man sie überlappt.

muss ich diesmal -x0x4 oder -x0-x4 aufschreiben ? da muss ich doch in meinem fall -x0-x4 aufschreiben, oder?

Hier musst du dich entscheiden, welchen Block du zusammenfasst. Ich mach mal ein Beispiel:

Für x4=0:
$[latex] \begin{matrix} & \overline{x_0}~\overline{x_1} & \overline{x_0}x_1 & x_0x_1 & x_0\overline{x_1} \hline \overline{x_2}~\overline{x_3} & 1 & 1 & 0& 0 \overline{x_2}x_3 & 0 & 0 &0 & 0 x_2x_3 & 0 & 0 & 0& 0 x_2\overline{x_3} & 0 & 0 & 0& 0 \end{matrix} [/latex]$

Für x4=1:
$[latex] \begin{matrix} & \overline{x_0}~\overline{x_1} & \overline{x_0}x_1 & x_0x_1 & x_0\overline{x_1} \hline \overline{x_2}~\overline{x_3} & 1 & 0 & 0& 0 \overline{x_2}x_3 & 0 & 0 &0 & 0 x_2x_3 & 0 & 0 & 0& 0 x_2\overline{x_3} & 0 & 0 & 0& 0 \end{matrix} [/latex]$

=> Variante 1:
$[latex]f(x_4,x_3,x_2,x_1,x_0)=\overline{x_0} ~ \overline{x_2} ~ \overline{x_3} ~ \overline{x_4} ~ \vee ~ \overline{x_0} ~ \overline{x_1} ~ \overline{x_2} ~ \overline{x_3} ~ x_4[/latex]$

=> Variante 2:
$[latex]f(x_4,x_3,x_2,x_1,x_0)=\overline{x_0} ~ \overline{x_1} ~ \overline{x_2} ~ \overline{x_3} ~ \vee ~ \overline{x_0} ~ x_1 ~ \overline{x_2} ~ \overline{x_3} ~ \overline{x_4}[/latex]$

VG,

Karlito

Geschrieben von Nutzername am 08.03.2012 um 18:02:

Zitat:

Original von Karlito
Hier musst du dich entscheiden, welchen Block du zusammenfasst. [...]

=> Variante 1:
$[latex]f(x_4,x_3,x_2,x_1,x_0)=\overline{x_0} ~ \overline{x_2} ~ \overline{x_3} ~ \overline{x_4} ~ \vee ~ \overline{x_0} ~ \overline{x_1} ~ \overline{x_2} ~ \overline{x_3} ~ x_4[/latex]$

=> Variante 2:
$[latex]f(x_4,x_3,x_2,x_1,x_0)=\overline{x_0} ~ \overline{x_1} ~ \overline{x_2} ~ \overline{x_3} ~ \vee ~ \overline{x_0} ~ x_1 ~ \overline{x_2} ~ \overline{x_3} ~ \overline{x_4}[/latex]$

Das Ziel eines KV-Diagramms ist es, eine Schaltung so weit wie möglich zu vereinfachen/wenig Drähte verlegen zu müssen, dazu bildet man immer die größtmögliche Schleife.
Die 1 von $[latex]\overline{x_0} ~ \overline{x_1} ~ \overline{x_2} ~ \overline{x_3} ~ \overline{x_4}[/latex]$ ist also zu beiden Termen zu ziehen.
Somit: $[latex]f(x_4,x_3,x_2,x_1,x_0)=\overline{x_0} ~ \overline{x_2} ~ \overline{x_3} ~ \overline{x_4}+\overline{x_0} ~ \overline{x_1} ~ \overline{x_2} ~ \overline{x_3}[/latex]$