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Geschrieben von Mario am 18.04.2012 um 13:29:

  Anzahl der möglichen Sprachen

Hallo,
ich bin gerade dabei eine Aufgabe zu lösen und denke, dass sie auch soweit korrekt gelöst wurde. Allerdings wollte ich zur Sicherheit einmal fragen, ob's so ist.

Aufgabe:
Sei £ = {a, b, c} ein Alphabet.
Wie viele Sprachen L ⊆ {w | w ∈ £∗ , |w| = 2} gibt es?

Statt die Menge der Wörter so umständlich zu beschreiben, kann man sicherlich auch |L ⊆ £²| schreiben ?!
Da eine Sprache eine Teilmenge ist und deren mögliche Anzahl gesucht ist, habe ich das "mit Hilfe" der Potenzmenge gelöst.

|£²| = 9 (Anzahl der Wörter der Länge 2 über dem Alphabet £)
|P(£²)| = 2⁹ = 512 - 1 (Da nur Sprachen gesucht sind, welche Wörter der Länge 2 enthalten, muss die leere Sprache "entfernt" werden.)

Lösung: |L ⊆ £²| = 511

Wäre das in Ordnung?

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Geschrieben von Mario am 18.04.2012 um 13:34:

 

Einige Zeichen scheinen nicht zu funktionieren.

Also nochmal richtig:

Aufgabe:
Sei sigma = {a, b, c} ein Alphabet.
L Teilmenge {w | w element sigma*, |w| = 2}

|sigma²| = 9 (Anzahl der Wörter der Länge 2 über dem Alphabet £)
|P(sigma²)| = 2^9 = 512 - 1 (Da nur Sprachen gesucht sind, welche Wörter der Länge 2 enthalten, muss die leere Sprache "entfernt" werden.)

Lösung: |L Teilmenge sigma²| = 511

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Geschrieben von Karlito am 19.04.2012 um 19:47:

 

Hallo,

511 kommt mir recht viel vor, aber müsste passen. Den Ansatz hätte ich auch so gewählt.

VG,

Karlito

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Geschrieben von Mario am 21.04.2012 um 17:06:

 

Es scheinen wohl doch 512 zu sein. Obwohl meiner Ansicht nach die leere Sprache die Bedingung nicht erfüllt.

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Geschrieben von Karlito am 22.04.2012 um 13:34:

 

Ja, die Begründung dafür würde mich auch mal interessieren.

VG,

Karlito

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Geschrieben von Mario am 24.04.2012 um 19:53:

 

Ich werde diesbezüglich noch einmal „nachhaken“ und mich hier dann wieder melden.

Lässt mir auch keine Ruhe.^^