Informatiker Board | Druckvorschau: Prädikatenlogik

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Geschrieben von Alex am 17.09.2012 um 21:33:

Prädikatenlogik

Hallo,

kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Drücken Sie die folgenden Sachverhalt Prädikatenlogisch aus:

Die Aufgabe 3 ist leichter zu lösen als alle anderen Aufgaben.

Ich weiß nicht wie ich an dieser Aufgabe herangehen soll.

Gruß Alex

Geschrieben von Karlito am 17.09.2012 um 21:49:

Hi,

schreib doch als erstes mal auf, was du alles weist.

VG,

Karlito

Edit: Einfache Fakten und Zusammenhänge

Geschrieben von Alex am 18.09.2012 um 19:27:

Hallo

leider habe ich dich nicht ganz verstanden was du mit Fakten und Zusammenhänge meinst. Kannst du mir bitte nähere Informationen geben.

Gruß Alex

Geschrieben von Karlito am 19.09.2012 um 02:27:

Hallo,

naja, du musst Aufgaben vergleichen. Also hast du erstmal 2 Variablen. Nennen wir sie X und Y.

Nun musst du beschreiben, was sie sind (Variablen können ja potentiell Alles sein) und wie sie zusammenhängen. Dazu solltest Du den Begriff "Relation" kennen.

Mit einer Relation kann man Ausdrücken, ob eine Variable Element einer Menge ist. So kann man zum Beispiel ausdrücken: Ein König regiert ein Land. In Prädikatenlogik ergäbe sich da wenn X ein König ist, so gibt es ein Y welches ein Land ist und X regiert Y.

Formal: $[latex] (\forall X)(\exists Y)(koenig(X) \rightarrow regiert(X,Y)) [/latex]$

Edit: (habe Land vergessen) $[latex] (\forall X)(\exists Y)(koenig(X) \rightarrow (regiert(X,Y)\wedge land(Y))) [/latex]$

Macht dies deutlich was ich meine?

VG,

Karlito

Geschrieben von Alex am 06.10.2012 um 21:00:

Hallo,

hier ist meine Lösung zu den Aufgabe:

Aufgabe 3 = X

Leichter = Y

(∀ Y) ≠ 3 --> Leichter (X,Y)

Ist das so richtig?

Gruß Alex

Geschrieben von Karlito am 06.10.2012 um 23:18:

Hi,

leider nicht.

$[latex](\forall Y) \neq 3 \rightarrow Leichter(X,Y)[/latex]$

ist kein gültiger Ausdruck der Prädikatenlogik.

Es reicht nicht, hinzuschreiben, dass X Aufgabe 3 ist und Y leichter ist. Schon alleine, da leichter eine Relation. Gehe davon aus, dass X und Y alles mögliche sein kann. Was X und Y sind, muss im Ausdruck definiert sein. Schaue dir dazu vlt noch mal mein Beispiel an.

VG,

Karlito

Geschrieben von Alex am 07.10.2012 um 19:44:

Hallo,

ich habe nicht ganz verstanden was du damit meinst, dass X und Y alles sein können. Die habe ich doch definiert.

Gruß Alex

Geschrieben von Karlito am 07.10.2012 um 20:18:

Hi,

jo, du hast es definiert. Damit gibst du jedoch schon vor was X und Y sein sollen. Das sollte jedoch nicht erforderlich sein.

Der Weg geht so, dass du mit deinem prädikatenlogischen Ausdruck prüfst, ob was X und was Y ist und dann prüfst du, ob die Konsequenz daraus richtig ist.

In meinem Beispiel habe ich das mit dem König gemacht. X kann hier auch eine Hausfrau oder ein Stück Käse sein (oder irgendetwas anderes). Nur wenn X ein König ist, muss es ein Land geben, welches von ihm regiert wird. Bei einem Stück Käse ist uns das egal.

So musst Du deinen Ausdruck auch aufbauen.

VG,

Karlito

Geschrieben von Alex am 07.10.2012 um 22:13:

Hallo,

hier ist meine neue Lösung:

(∀X) (∃ Y) ≠Y --->leichter(X,Y)

Geschrieben von Karlito am 07.10.2012 um 23:02:

Hallo,

kannst du mir deine Lösung erklären?

VG,

Karlito

Geschrieben von Alex am 08.10.2012 um 18:09:

Hallo,

es wurde nicht richtig formatiert. Wenn ich Quantorzeichen gebe wird es falsch dargestellt. Hier ist es in Text form:

(Für alle X) (exestiert eine Y) ungleich Y ---> leichter (X,Y).

Geschrieben von Karlito am 08.10.2012 um 23:12:

Hallo,

ich habe es schon lesen können. Es wäre günstig, wenn Du für soetwas LaTeX verwendest. Dazu kannst du einfach meinen Beitrag kopieren und anpassen. Wenn du das Bild der Formel mitkopierst, und in ein Textfeld einfügst, wird der Quelltext übertragen.

Es ändert leider nichts daran, dass deine Lösung falsch ist. Es ist schon alleine kein prädikatenlogischer Ausdruck. Ich habe versucht dich da heranzuführen. Es scheint leider so, dass Du nicht verstehst, was ich dir zu sagen versuche. Deshalb hier meine Lösung:

$[latex](\forall X)(\forall Y)((aufgabe(X)\wedge aufgabe(Y)\wedge aufgabe3(X)\wedge \neg aufgabe3(Y))\rightarrow (leichter(X,Y)) [/latex]$

Ich kann Dir nur folgendes empfehlen:
1. Schau Dir bitte noch einmal an, wie prädikatenlogische Ausdrücke definiert sind (was du geschrieben hast, war leider ziemlicher Nonsens)
2. Versuche meine Lösung nachzuvollziehen

Gern kannst Du, wenn du etwas nicht verstehst noch einmal nachfragen.

VG,

Karlito