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Geschrieben von Dr.Java am 02.10.2017 um 12:16:
Boolesche Algebra lösen
Hallo.
Ich bin gerade dabei eine Boolesche Algebra mit gegegeben Axiomen. Aber,ja ich komm irgendwie nicht vorwärts aber komm dann nie weiter. Kann vielleicht jemand einen Tipp geben oder eventuell sagen ob einer meiner Wege korrekt ist ?
Danke schonmal und lg
Aufgabe ist im Anhang,Ansätze geb ich bei Bedarf.
Geschrieben von eulerscheZahl am 02.10.2017 um 13:31:
![[latex]\overline{x_1 \overline{x_2} + \overline{x_1} x_2} = \overline{x_1 \overline{x_2}} \cdot \overline{\overline{x_1} x_2} = (\overline{x_1}+x_2) \cdot (x_1+\overline{x_2})= \underbrace{x_1\overline{x_1}}_{0}+\overline{x_1}\,\overline{x_2}+x_1 x_2+ \underbrace{x_2 \overline{x_2}}_{0}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\overline{x_1 \overline{x_2} + \overline{x_1} x_2} = \overline{x_1 \overline{x_2}} \cdot \overline{\overline{x_1} x_2} = (\overline{x_1}+x_2) \cdot (x_1+\overline{x_2})= \underbrace{x_1\overline{x_1}}_{0}+\overline{x_1}\,\overline{x_2}+x_1 x_2+ \underbrace{x_2 \overline{x_2}}_{0})
Oder falls du das darfst: das sind nur 2 Varaiblen, also 2^2=4 Möglichkeiten, kann man auch schnell mit einer Wahrheitstabelle beweisen.
Geschrieben von Dr.Java am 02.10.2017 um 18:02:
Ach so de Morgan und dann ausmultiplizieren. Daran hab ich gar nicht gedacht. Ich war glaub ich zu sehr auf die Axiome fixiert,Tabellen sollen wir glaub ich nicht benutzen.
Ich danke dir.
lg
Geschrieben von Dr.Java am 05.10.2017 um 19:39:
Hallo. Ich muss jetzt noch eine ähnliche Aufgabe nachreichen,mit ähnlichen Problemen .
Ein paar Ideen hatt ich schon die geraten aber schnell ins stocken.Interessant ist auch-würde meine Überlegung stimmen erst den Term umzuformen und dann die Negation einzuführen´?
Vielen Dank im voraus und lg
Geschrieben von eulerscheZahl am 06.10.2017 um 20:41:
Ich habe es jetzt nicht durchgerechnet, aber ich würde erst einmal das XOR wegbekommen - und zwar auf beiden Seiten der Gleichung. Dann rechts die Negation über den gesamten Term.
Geschrieben von eulerscheZahl am 08.10.2017 um 09:42:
Ja, so meinte ich das.
![[latex]\overline{x} \oplus y &=& \overline{x \oplus y} \\ (\overline x + y) (x+ \overline y) &=& \overline{(x+y)(\overline x + \overline y)} \\ \overline x x + \overline x \overline y + x y + y \overline y &=& \overline{x+y} + \overline{\overline x + \overline y} \\ \overline x \overline y + x y &=& \overline x \overline y + x y[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\overline{x} \oplus y &=& \overline{x \oplus y} \\ (\overline x + y) (x+ \overline y) &=& \overline{(x+y)(\overline x + \overline y)} \\ \overline x x + \overline x \overline y + x y + y \overline y &=& \overline{x+y} + \overline{\overline x + \overline y} \\ \overline x \overline y + x y &=& \overline x \overline y + x y)
Geschrieben von Dr.Java am 08.10.2017 um 14:55:
Der Latexcode hat nicht ganz funktioniert fürchte ich.Zumindest kann ich ihn nicht lesen.Aber ich nehme an du wolltest nochmal meine Zettelnotizen schön aufschreiben?
lg
Geschrieben von eulerscheZahl am 08.10.2017 um 16:30:
Also, bei mir klappt das, siehe Screenshot.
Geschrieben von Dr.Java am 08.10.2017 um 19:23:
Hm also bei mir klappts nicht. Aber der Screenshot geht ja auch.
Tatsächlich fast ohne die Axiome und mit nur ein paar Zeilen.Ziemlich clevere Lösung ziemlich clevere Lösung.
Vielen Dank dafür und lg
Geschrieben von eulerscheZahl am 09.10.2017 um 17:06:
Ich verstehe es zwar nicht, habe aber mal editiert, um das <br/> wegzubekommen.
Klappt es jetzt?
Geschrieben von Dr.Java am 10.10.2017 um 15:27:
Danke dir, es klappt tatsächlich einwandfrei.
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