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Geschrieben von 9halbe am 30.10.2017 um 14:21:

  Rekursion

Meine Frage:
Finde eine Rekursionsformel für die Anzahl C(n) der Möglichkeiten, n Faktoren in einer gegebenen Reihenfolge zu klammern.
Z.b. 5 Faktoren a,b,c,d,e können auf 14 verschiedene Arten geklammert werden.

Wie kann C(n) aus C(1), C(2),...,C(n-1) bestimmt werden?




Meine Ideen:

Ich habe mal mit einem Faktor angefangen.
a: Da gibt es doch nur 1 Möglichkeit: (a) -> C(1)=1

a,b: (ab), (a(b)) -> C(2)=2

a,b,c: a(b(c)), a(bc), (ab)c -> C(3)=3

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Geschrieben von eulerscheZahl am 31.10.2017 um 10:24:

 

Klingt, als würdest du die Catalan Zahlen suchen.
So kommt man bei 5 Faktoren auf die 14 Möglichkeiten, aber dein Beispiel passt nicht dazu, weil du einzelne Zahlen klammerst

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Geschrieben von 9halbe am 31.10.2017 um 10:57:

 

Das klingt gar nicht schlecht, ich kannte die Catalan Zahlen noch nicht.
Aber wenn man bei n=0 startet, dann kommt man schon nach der 4. Rekursion auf 14 :/

Es kann sein, dass ich falsch geklammert habe... wie würdest du die klammern und wie erklärst du dir das mit der 0?

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Geschrieben von eulerscheZahl am 01.11.2017 um 09:32:

 

Von die wikipedia:

Zitat:

Beklammerungen eines Produktes, in dem n Multiplikationen vorkommen, oder, gleichbedeutend, mit n+1 Faktoren

Du hast die Zahlen nach Faktoren definiert, die Wikipedia nach Multiplikationen. Daher der Versatz um 1.

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Geschrieben von 9halbe am 01.11.2017 um 09:42:

 

Ah okay, ja stimmt..

Also ich habe jetzt die Catalan Zahlen genommen und festgelegt, dass bei mir C(n)=C_(n+1) ist.
Dann passt das wieder.
C_0=1
C_1=1
C_2=2
C_3=5
C_4=14

Kann ich das so machen?