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Geschrieben von derFREIE am 01.03.2018 um 18:38:
Logik / Aussagenalgebra
Meine Frage:
Hallo,
folgender Ausdruck: -(a und c) und (-a oder -c) und (b oder -c)
Meine Ideen:
Folgende Lösung habe ich mir aufgeschrieben:
= (-a oder -c) und (-a oder -c) und (b oder -c)
= -a und b oder -a und -c oder -c und b oder -c und -c
= -a und b oder -a und -c oder -c und b oder -c
= -a und b oder -c und (-a oder b oder 1)
= -a und b oder -c
Jetzt frage ich mich: Wie ist mein Lehrer auf die 1 in der vorletzten Zeile kommen? Ich verstehe es einfach nicht... kann wer mir bitte weiterhelfen und erklären wie er auf die 1 kommt?
Vielen Dank im Voraus!
Geschrieben von eulerscheZahl am 02.03.2018 um 08:38:
![[latex]\overline{a \land c} \land (\overline{a} \lor \overline{c}) \land (b \lor \overline{c}) = \\ \underbrace{=}_{de Morgan} (\overline{a} \lor \overline{c}) \land (\overline{a} \lor \overline{c}) \land (b \lor \overline{c}) = \\ \underbrace{=}_{\text{2 mal gleicher Term}} (\overline{a} \lor \overline{c}) \land (b \lor \overline{c}) = \\ \underbrace{=}_{Distributivgesetz} (\overline{a} \land b) \lor (\overline{a} \land \overline{c}) \lor (b \land \overline{c}) \lor (\overline{c} \land \overline{c}) = \\ \underbrace{=}_{\text{2 mal gleicher Term}} (\overline{a} \land b) \lor (\overline{a} \land \overline{c}) \lor (b \land \overline{c}) \lor \overline{c} = \\ \underbrace{=}_{Zwischenschritt} (\overline{a} \land b) \lor \underbrace{(\overline{a} \land \overline{c}) \lor (b \land \overline{c}) \lor (1 \land\overline{c})}_{\text{überall } \overline{c}} = \\ \underbrace{=}_{\text{c ausklammern}} (\overline{a} \land b) \lor (\overline{a} \lor b \lor 1) \land\overline{c} = \\ \underbrace{=}_{x \lor 1 = 1} (\overline{a} \land b) \lor \overline{c}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\overline{a \land c} \land (\overline{a} \lor \overline{c}) \land (b \lor \overline{c}) = \\ \underbrace{=}_{de Morgan} (\overline{a} \lor \overline{c}) \land (\overline{a} \lor \overline{c}) \land (b \lor \overline{c}) = \\ \underbrace{=}_{\text{2 mal gleicher Term}} (\overline{a} \lor \overline{c}) \land (b \lor \overline{c}) = \\ \underbrace{=}_{Distributivgesetz} (\overline{a} \land b) \lor (\overline{a} \land \overline{c}) \lor (b \land \overline{c}) \lor (\overline{c} \land \overline{c}) = \\ \underbrace{=}_{\text{2 mal gleicher Term}} (\overline{a} \land b) \lor (\overline{a} \land \overline{c}) \lor (b \land \overline{c}) \lor \overline{c} = \\ \underbrace{=}_{Zwischenschritt} (\overline{a} \land b) \lor \underbrace{(\overline{a} \land \overline{c}) \lor (b \land \overline{c}) \lor (1 \land\overline{c})}_{\text{überall } \overline{c}} = \\ \underbrace{=}_{\text{c ausklammern}} (\overline{a} \land b) \lor (\overline{a} \lor b \lor 1) \land\overline{c} = \\ \underbrace{=}_{x \lor 1 = 1} (\overline{a} \land b) \lor \overline{c})
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