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Geschrieben von Penc am 14.01.2019 um 00:01:

  Wie beweist man, dass die geraden Zahlen gleichmächtig zu den ungeraden Zahlen sind?

Hallo zusammen

Ich lerne aktuell für die Klausuren in der Theoretischen Informatik und bin momentan beim Beweisen von Aussagen.

Wie könnte man beweisen bzw. wie wird bewiesen, dass die Menge der geraden Zahlen gleich der Menge der ungeraden Zahlen ist?

MfG

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Geschrieben von NixJava am 14.01.2019 um 13:10:

 

Hallo.

Zitat:

Wie könnte man beweisen bzw. wie wird bewiesen, dass die Menge der geraden Zahlen gleich der Menge der ungeraden Zahlen ist?

Gar nicht, weil die Aussage falsch ist. Die Mächtigkeit der beiden Mengen ist gleich. Zwei Mengen besitzen die gleiche Kardinalität, wenn es eine bijektive Abbildung zwischen ihnen gibt.

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Geschrieben von Penc am 14.01.2019 um 19:01:

 

Stimmt.. nicht gleich, sondern gleichmächtig^^

Wie beweist man sowas denn?

LG

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Geschrieben von NixJava am 14.01.2019 um 19:29:

 

Indem du eine Bijektion von der Menge der geraden Zahlen in die Menge der ungeraden Zahlen angibst (oder umgekehrt).

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Geschrieben von Penc am 14.01.2019 um 22:34:

 

Das gehört doch dann zu den "direkten Beweisen" oder?

Wir das in einer speziellen Notation geschrieben?
Geht man da einem genauen Schema vor?
Da es auch noch andere Aufgaben gibt, bei denen man etwas mit Mengen beweisen soll.


LG