Informatiker Board | Druckvorschau: Schaltfunktion vereinfachen

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Geschrieben von bee.cause am 19.05.2019 um 16:57:

Schaltfunktion vereinfachen

Hi,

ich habe eine Aufgabe bei der ich kurz vorm Ende nicht weiterkomme.
Ich würde mich über jeden hilfreichen Tipp freuen.

Die Schaltfunktion einer gegebenen Logikschaltung soll mit Hilfe der verallgemeinerten De Morganschen Gesezte vereinfacht werden.

1. Frage: Darf ich hier nur die De Morganschen Gesetze verwenden oder auch alle Huntingschen Axiome inkl. der abgeleiteten Rechenregeln (Absorption, Indempotenz,...)?

Lösung:

$[latex]F=\overline{\overline{(\overline{(A\cdot B')}\cdot C)}+\overline{(A'+B+C')}+\overline{(A+D)}}[/latex]$

$[latex]=(\overline{(A\cdot B')}\cdot C)\cdot(A'+B+C')\cdot(A+D)[/latex]$

$[latex]=((A'+B)\cdot C)\cdot(A'+B+C')\cdot(A+D)[/latex]$

Wenn man nur die De Morganschen Gesetze benutzen darf ist man hier durch oder?

$[latex]=(A'C+BC)\cdot(A'+B+C')\cdot(A+D)[/latex]$

$[latex]=(A'C+A'BC+A'BC+BC)\cdot(A+D)[/latex]$

$[latex]=(A'C+A'BC+BC)\cdot(A+D)[/latex]$

$[latex]=(A'C+BC)\cdot(A+D)[/latex]$

[latex]=(A'CD)+(ABC)+(BCD)[/latex]

An dieser Stelle komme ich nicht weiter. Ich habe zu der Schaltung ein KV-Diagramm aufgestellt und bin auf folgende Lösung gekommen:

[latex]F=(A'CD)+(ABC)[/latex]

Das bedeutet ja, dass der Term [latex](BCD)[/latex]

zu viel ist. Habe ich irgendetwas falsch gemacht oder kann man da noch weiter vereinfachen?