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Geschrieben von queenb am 06.12.2020 um 18:31:

  Erwartungswerte von Nachbartupeln

Meine Frage:
Hallo, meine Gruppe und ich versuchen uns gerade an dieser Aufgabe tun uns aber sehr schwer. Wir würden uns sehr freuen, wenn uns jemand helfen könnte. Hier die Aufgabe:
Im Folgenden sei das Feld A eine zufällige Permutation von h1, . . . , ni, wobei n gerade
sei.
Ein Tupel (i, j) mit 1 ? i < j ? n heißt passend, wenn A[i] + A[j] = n + 1 gilt. Ein Tupel
(i, j) mit 1 ? i < j ? n und j = i + 1 heißt benachbart.

Geben Sie im Folgenden stets die einzelnen Rechenschritte an und vereinfachen Sie das Endergebnis so weit wie möglich.
a) Seien 1 ? x < y ? n zwei zufällige Zahlen.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eines der beiden Tupel (x, y)
oder (y, x) benachbart ist.

Verwenden Sie im Folgenden Zufallsvariablen und Indikator-Zufallsvariablen.

b) Was ist der Erwartungswert für die Anzahl passender Tupel, die benachbart sind?

c) Was ist der Erwartungswert für die Anzahl passender Tupel?

d) Was ist der Erwartungswert für die Anzahl passender Tupel (i, j) mit der Eigenschaft, dass A[i] ? i?

Meine Ideen:
Unser Ansätze:
a) Anzahl benachbarter Tupel/ Anzahl aller Tupel = 2·(n-1)/(n-1)^2 = 2/n-1
b und d haben wir nicht
c) n/2

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Geschrieben von as_string am 07.12.2020 um 16:23:

 

Ich denk, bei der b) wäre die Überlegung: Zu jedem beliebigen x gibt es im Tupel genau ein "passendes" y. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses eine benachbart ist.

Gruß
Marco