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Geschrieben von Gast am 12.09.2009 um 08:33:

  (ganz einfache) Quantoren Frage

Ich wei￟ bereits, dass bei der Verschachtelung von Quantoren die Reihenfolge eine Rolle spielt.
Dennoch verwirren mich diese Quantoren immer wieder.

Mich wrde interessieren, ob ich mit meiner Vermutung, dass folgende Aussagen identisch sind richtig liege:

A = All-Quantor
E = Existenz-Quantor

AxEy L(y,x)
EyAx L(x,y)

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Geschrieben von Fynn am 12.09.2009 um 10:31:

 

Leider liegst du mit deiner Vermutung nicht richtig:

AxEy L(y,x) bedeutet, dass es für alle x ein y, gibt sodass die Aussage L(y,x) wahr ist. Dadurch kann jedes x sein 'eigenes' y haben - das ist also nicht das gleiche bei allen x.


Bei EyAx L(x,y) ist es genau umgedreht: Es gibt ein y, dass für alle x gleich ist.

Nimm dir dazu ein einfaches Beispiel: L(a,b) = <=(a,b), als Definitionsbereich die natürlichen Zahlen.


Dann hast du im ersten Fall:

AxEy y<=x
Also für alle x gibt es jeweils ein y, sodass die Aussage wahr ist. Denn zu jedem x in N gibt es min. ein y, das kleiner oder gleich diesem x ist.

Zweiter Fall:

EyAx x<=y
Das ist offensichtlich nicht richtig, es gibt keine Zahl in den natürlichen Zahlen, die größer oder gleich allen anderen ist, da die natürlichen Zahlen nicht nach oben beschränkt sind.


~Fynn

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Geschrieben von Gast am 12.09.2009 um 10:59:

 

Hallo Fynn,
Vielen Dank für deine anschauliche Erklärung.

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Geschrieben von Gast am 28.09.2009 um 20:03:

 

Ich habe nocheinmal eine kleine Frage.

Ich habe hier die Aufgabe, folgende Aussage mit Hilfe von Quantoren auszudrücken:

Es gibt jemanden, der liebt niemanden außer sich selbst.

L sei: x liebt y

In der Lösung heißt es:
Ex Ay L(x,y) <-> (x=y)

Meine Idee war:
Ex E!y L(x,y) ^ (x=y)

^ = und

Wäre meine Variante auch eine korrekte Umsetzung der Aussage ?
Irgendwie sieht die ja ganz anders aus. Aber andererseits finde ich einfach nichts was ich dadran aussetzen könnte.

Vielen Dank schonmal :-)