Informatiker Board | Druckvorschau: Boolsche Funktion in Konjunktive Form umwandeln

Geschrieben von Kenney am 02.01.2010 um 23:23:

Boolsche Funktion in Konjunktive Form umwandeln

Hallo Leute, kann mir jemand sagen wie ich eine boolsche Funktion in die Konjunktive Form umwandle.
Habe hier eine Lösung die der Professor angeschrieben hat, doch leider kann ich sie nicht nachvollziehen. Da wird ausaddieren angewendet, mit ausmultiplizieren kennt sich ja jedes Kind aus, aber ausaddieren hab ich noch nie gehört.

y = a(b+c)+c(a+Bc)
= (a+c)(b+c+c)(a+a+Bc)(b+c+a+Bc)
= (a+c)(b+c)(a+Bc)(b+c+a+B)(b+c+a+c)
= (a+c)(b+c)(a+B)(a+c)(1)(a+b+c)
= (a+c)(b+c)(a+B)(a+b+c)
= (a+c)(b+c)(a+B)

Die Großbuchstaben soll die Negierung darstellen. Ich hoffe mir kann jemand auf die Sprünge helfen.

mfg
Kenney

Geschrieben von 3FingerbreitNougat am 13.07.2010 um 02:48:

Zitat:

aber ausaddieren hab ich noch nie gehört.

Ausaddieren ist disjunktiv:
$[latex]a + (b \cdot c) = (a + b) \cdot (a + c)[/latex]$

Ehrlich gesagt kann ich die Lösung auch nicht nachvollziehen, aber sie ist richtig.

Versuch:
$[latex]a(b+c) + c(a+(\bar bc)) =<br /> a(b+c) + c(a+\bar b)\cdot (a+c) = \dots [/latex]$

Weiter nachgedacht:

Zitat:

y = a(b+c)+c(a+Bc) =
(a+c)(b+c+c)(a+a+Bc)(b+c+a+Bc) =
(a+c)(b+c)(a+Bc)(b+c+a+B)(b+c+a+c) =
(a+c)(b+c)(a+B)(a+c)(1)(a+b+c) = HIER DOMINIERT (a+b+c), deswegen fällt (a+c) weg
(a+c)(b+c)(a+B)(a+b+c) =
(a+c)(b+c)(a+B)

MfG