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Thema: Positive Hülle

MauroG

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Positive Hülle 04.11.2013 18:10

Forum: formale Sprachen

Hallo zusammen,

ich hoffe es ist jemand da und kann mir bei folgenden Aufgaben helfen:

Sei $[latex]L \subseteq \Sigma^{\star} [/latex]$ eine beliebige Sprache. Es sei ferner $[latex]$ L^{+}:=\{x_1x_2...x_k|k \ge 1,x_i \in L\} $[/latex]$ .

Aufgabe 1:
Für welche Sprache [latex]$ L $[/latex]

ist $[latex]$ L^{+} $[/latex]$ leer? Begründen Sie Ihre Antwort.

Aufgabe 2:
Für welche Sprache [latex]$ L $[/latex]

ist $[latex]$ L^{+} $[/latex]$ endlich? Geben Sie jeweils [latex]$ L $[/latex]

und $[latex]$ L^{+} $[/latex]$ an und begründen Sie Ihre Antwort.

Mein bisheriger Lösungsansatz:
Aufgabe 1:
Für $[latex]L:=\{\varepsilon\}[/latex]$ ist [latex]L^+[/latex]

leer, da das $[latex]\varepsilon[/latex]$ nicht zu [latex]L^+[/latex]

dazugehört ist [latex]L^+[/latex]

leer und endlich.

Aufgabe 2:
Für folgende Sprachen ist [latex]L^+[/latex]

endlich:
$[latex]L:=\emptyset[/latex]$ und $[latex]L:=\{\varepsilon\}[/latex]$
Da bei diesen Sprachen keine Wörter gebildet werden können, sieht [latex]L^+[/latex]

so aus: $[latex]L^+:=\emptyset[/latex]$
Im Falle $[latex]L:=\{\varepsilon\}[/latex]$ gilt $[latex]L^+:=\emptyset[/latex]$ , da gilt $[latex]k \ge 1[/latex]$ wobei $[latex] w \in \Sigma^*[/latex]$ gilt und [latex]k=|w|[/latex]

.
Im Falle $[latex]L:=\emptyset[/latex]$ ist auch $[latex]L^+:=\emptyset[/latex]$ , da man mit einer leeren Sprache keine Wörter bilden kann.

Ist das soweit richtig bzw. ist auch die Erklärung plausibel?

Vielen Dank im voraus und viele Grüße

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