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 Thema: Frage zum erweiterten euklid. Algorithmus |
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Ich habe mal eine kurze Frage zum erweiterten euklidischen Algorithmus. Und zwar hab ich mal im Anhang eine Tabelle hinterlegt die den ggT(a,n) = (28,75) ausrechnet und danach den erweiterten euklidischen Algorithmus nutzt um das inverse von 28 herauszubekommen.
Mir geht es hier darum, wie er das in der Tabelle auf der rechten Seite ausrechnet. Für das Beispiel im Anhang ist es verständlich.
Aber wie würde ich es für das Beispiel ggT(65, 238) durchführen?
so hab ich angefangen:
1 | n=238 | 4 | 57 | 10 | 1 | |
2 | | | | | 234 | 0 | 4 * 1
2 | 57 | 5 | 10 | 7 |
3 | | | | | ... | 1 | 5 * 234
3 | 10 | 1 | 7 | 3 |
4 | | | | |
4 | 7 | 2 | 3 | 1 |
5 | | | | |
5 | 3 | 3 | 1 | |
Bei 5*234 ist aber ein Fehler da es größer des mod 238 ist...
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| Thema: Durchführung der Op MixColumns (AES) |
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Wenn ich jetzt mit Übertrag rechnen würde, dann würde es doch so aussehen:
1 1100 0110
1 0001 1011
----------------
0 1100 1011
Oder seh ich das jetzt falsch, dann wärs {cb}
EDIT:
Ok hab was übersehen..
Kannste mal oben schauen wegen der 2. Multiplikation und modulo ob das stimmt?
EDIT:
Allerdings muss ich sagen bei einer anderen Übungsaufgabe hat der Prof die 2 Zeilen addiert und nicht subtrahiert.
also er hat z.B. bei der Binärzahl folgendes gemacht:
110101000
100011011
--------------
010110011
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| Thema: Durchführung der Op MixColumns (AES) |
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Du hast bei {02} * {e8} mod {01} {1b} = {ab} rausbekommen?
Ich hab {dd} rausgekriegt.
111000110 : 100011011 = 1
100011011
---------------
011011101
Bin da bisschen verwirrt jetzt.
Bei der 2ten Multiplikation habe ich folgendes:
{03} * {38}
0000 0011 * 0011 1000 = 0000 0000 0100 1000
da ist doch dann die modulo Aufgabe:
0100 1000 : 1 0001 1011 = 0100 1000 {00} {48}
oder?
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| Thema: Durchführung der Op MixColumns (AES) |
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Ich habe das folgende State nach der Durchführung der Operation ShiftRows:
74 | 89 | 06 | f1
26 | a6 | 37 | 06
63 | c5 | c3 | e3
a6 | 2d | 1a | 38
Jetzt soll ich den Wert berechnen, den das Element S_2,3 nach der Durchführung mit MixColumns im State stehen hat.
Hierzu nutze ich folgendes:
s'_2,3 = s_0,3 + s_1,3 + ({02} * s_2,3) + ({03} * s_3,3)
s'_2,3 = {f1} + {06} + ({02} * {e3}) + ({03} * {38})
Nebenrechnung:
{02} * {e3}
0000 0010 * 1110 0011 = 0001 1100 0110 = {01} {c6}
Jetzt muss ich den Wert mod rechnen.. nur weiss ich nicht wie ich die modulo zahl bekomme.
Rauslesen konnt ich das modulo x^4 + 1 gerechnet wird.. wie bestimme ich jetzt x^4?? Bin da bisschen überfragt.
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| Thema: Brauchbare Basis (Diffie-Hellmann) |
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Ich solle nach dem Diffie Hellmann Verfahren die brauchbare Basis G berechnen bzw. ob g = 2 eine brauchbare Basis ist.
Gegeben:
Primzahl p = 37
Basis g = 2
g = 2 muss primitiv mod 37 sein, also !=1
p-1 = 37-1 = 36 = 2^2 * 3^2
g^(p-1)/q mod p = 2^36/2 mod 37 = 2^18 mod 37 = 36 !=1
g^(p-1)/q mod p = 2^36/3 mod 37 = 2^12 mod 37 = 26 !=1
g ist primitiv mod 37
Ist das so richtig berechnet mit mathematischer Erklärung?
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| Thema: Stromchiffre: Verbindungspolynom und Gleichung eines LFSR |
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naja hier steht das man die ersten 10 Registerzustände berechnen soll.. ist dann bisschen komisch wenn ich weitere 6 Zustände mache bis ich merke das es sich wiederholt. ich denke da hier schon eine Tabelle gegeben ist mit 11 Zuständen das beim 11ten es sich wiederholen sollte außer der Prof hat was an der Aufgabe falsch notiert.
Ist das Verbindungspolynom und die Gleichung richtig, so wie ich sie notiert habe?
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| Thema: Stromchiffre: Verbindungspolynom und Gleichung eines LFSR |
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Ich hab folgendes LFSR gegeben:
(Bild im Anhang)
Ich kannte Aufgaben bisher nur mit 2 Verbindungen. In diesem Beispiel sind es drei.
Zur Frage:
a) Wie lautet das Verbindungspolynom G(u)?
Ich geh mal davon aus: G(u) = u^5 + u^4 + u^2 + 1
b) Geben Sie die Gleichung zur Berechnung der Schlüsselfolge {z_1,...,z_n} an
z_i+5 = z_i + z_i+1 + z_i+3
c) Berechnen Sie die ersten 10 Registerzustände u. zugehörige Schlüsselfolge {z_i} für den Initialisierungsschlüssel k = { k_1=0, k_2=1, k_3=0, k_4=0, k_5=1 }.
Diese Tabelle hab ich durchgeführt:
i | z_i | r_1 | r_2 | r_3 | r_4 | r_5 | Zustand
0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | Initialisierung
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 19
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 6
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 13
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 27
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 23
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 14
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 28
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 24
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 16
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2
Irgendwie hab ich das Gefühl das etwas falsch ist...
Normalerweise müsste sich die Reihenfolge irgendwann wiederholen was hier aber nicht der Fall ist.. so kann ich dann auch nicht die maximale Periodenlänge ausrechnen: d_max-1
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| Thema: Elemente einer abelschen Gruppe berechnen |
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Ok.. nur frage ich mich ob es das richtige Ergebnis ist?
Zur B) hab ich berechnet, dass ggT(65, 238) = 1 gilt und ein multiplikatives Inverses Element existiert a^-1 = 11.. soweit das richtig ist.
Zur C) der ggT(57,238) = 1 ergibt die folgende Rückwärtsberechnung:
1 = 7 -2 * 3
= 7 -2 * (10-1*7) = -2*10+3*7
= -2*10+3(57-5*10) = 3*57-17*10
= 3*57-17(238-4*57) = -17*238+71*57
Daraus ergibt sich: 71*57 mod 238 = 1
Das modulare Inverse ist somit 71?!
Stimmt das so?
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| Thema: Elemente einer abelschen Gruppe berechnen |
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Danke für deine ausführliche Antwort aus dem letzten Thread. Das hat sich mittlerweile geklärt, da ich die Lösungen dazu bekommen habe und es garnicht so schwer war wie ich dachte..
zu diesem Thread: Es geht um die modulare Arithmetik und Gruppen. Wenn ich jetzt genauer im Skript nachschaue geht es um prime Restklassengruppen modulo n (Zn*, ×)
Laut Skript steht: Die Anzahl der Elemente von Zn* ist durch die eulersche Phi-Funktion Phi(n) bestimmt. Deren Werte können in den folgenden Fälle besonders einfach berechnet werden.
i) n = p (Primzahl), dann gilt Phi(p) = p-1
ii) n = p*q (Produkt 2er Primzahlen mit p!=q), dann gilt Phi(p*q) = (p-1)(q-1)
iii) n = p^k, k € N (Potenz einer Primzahl), dann gilt ggT(p^k, n) != 1 nur für alle Vielfachen von p. Daher gilt Phi(p^k) = p^k - p^k-1 = p^k-1(p-1)
Die Aufgaben lauten:
Es werde die Gruppe (Zn*, ×) mit n = 2×7×17 = 238 betrachtet.
a) Berechnen Sie die Anzahl der Elemente von (Zn*, ×).
b) Existiert das zu a = 65 multiplikativ inverse Element a^-1? (Antwort mit Begründung!)
c) Berechnen Sie mit Hilfe des Erweiterten Euklidischen Algorithmus das zu a = 57 multiplikativ inverse Element a^-1. Bestätigen Sie Ihr Ergebnis mit einer Proberechnung.
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| Thema: Elemente einer abelschen Gruppe berechnen |
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Hi,
und zwar habe ich eine Frage zu abelsche Gruppen. Meine Aufgabe lautet:
Es werde die Gruppe (Zn*, ×) mit n = 2×7×17 = 238 betrachtet.
Berechnen Sie die Anzahl der Elemente von (Zn*,×).
Also wir hatten mal eine Aufgabe mit n=26 wo ich alle Zahlen von 1...25 mittels ggT(a,26) berechnet und so alle Elemente bekommen habe.
Nur für n = 238 wäre das ein wenig viel.. Gibt es eine andere Möglichkeit die Elemente zu berechnen?
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| Thema: Statistische Analyse mit Substitutionschiffren |
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Hmm das hilft mir jetzt leider auch nicht weiter, da ich nicht weiß wie ich weiter vorgehen soll. Ich hab die Häufigkeit der Zahlen ermittelt..ok.. wie geh ich weiter vor? Ich hab hier eine Definition für die Substitutionschiffre:
PT= Plaintext
CT = Ciphertext
K = Schlüssel
Sei PT = CT = Z26 und K die Menge aller Permutationen von Z26:
y = e(x) = Pi(x), Pi € K
x = d(x) = Pi^-1(y)
Pi^-1 ist die zu Pi inverse Permutation.
Die muss ich dann wahrscheinlich entweder für die Verschiebechiffre (Caesar Chiffre) oder die affine Chiffre verwenden, da die ja solche Formeln ebenfalls enthalten.
Verschiebechiffre:
y = ek(x) = x + k mod 26, x € Z26
x = dk(y) = y - k mod 26, y € Z26
Affine Chiffre:
y = ek(x) = ax + b mod 26, x € Z26
x = dk(y) = a^-1(y-b) mod 26, y € Z26
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Theoretische Informatik war nie so meine stärke