newbee
Grünschnabel
Dabei seit: 29.07.2022
Beiträge: 2
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| Hilfe: Baryzentrische Koordinaten, Volumenbestimmung und isoparametrische Konzept |
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Hallo an alle,
vorab: ich komme eigentlich aus der Richtung Maschinenbau, Konstruktion, also bitte seid etwas gnädig, falls bestimmtes Wissen nicht ganz vorhanden ist.
Momentan bin ich aber an einem Projekt, wo es im Prinzip nur um programmieren geht (mein Prof: "was man nicht kann, muss man üben.."). Ich komme leider einfach an einer Stelle nicht weiter und hoffe, dass mir hier eventuell jemand helfen kann, Danke im voraus !
Es geht im Grunde um diese Zeilen Code (Anhang), den ich einfach nicht komplett nachvollziehen kann. In diesem Schritt geht es um die Volumenbestimmung von Tetraedern aus einem FE-Netz, allerdings um Nichtlineare. Bedeutet, diese haben 4 Eckpunkte und jeweils Mittelknoten auf den Kanten. Das führt zu einer besseren Geometrie-Approximation, welches durch das Isoparametrische Konzept definiert ist. Jeder Knoten besitzt eine Formfunktion (Lagrange-Polynome), welche allerdings nur für das transformierte Einheitstetraeder gültig sind.
Die Notation für die Jacobimatrix habe ich in der Literatur gefunden, die Determinante gibt das Volumenverhältnis von global zu lokal (1/6 davon das Tetraedervolumen). Nun gibt es auch eine Notation der Jacobi über Baryzentrische Koordinaten. In dem Code wurde dieser Ansatz genutzt, und für jeweils 10 Punkte (in Baryz.Ko. z.b. [0,125; 0,125; 0,125;0, 0,625) die Determinante bestimmt (gehe mal davon aus, dass das irgednwie die 10 Knoten sein müssten) und dann gemittelt also durch 10 geteilt), oder anders: jeweils 1/10 des jeweiligen Volumenverhältnisses wurde aufaddiert.
Was ich nun nicht verstehe :
- bei der Definition des Isoparametrischen Konzepts, kommt wieder ein Punkt raus, wenn ich alles mal einsetzte, was genau bedeutet dieser ?
- Bei der Definition der 10 Formfunktion für ein "quadratisches" Tetraederelemnt, kommen schon 4 Variablen vor, sind diese schon in baryzentrisch definiert ?
- Da die Formfunktionen nur für das genormte Tetraeder gelten, müssten ja die Baryzentrischen Koordinaten des Tetraeders eigentlich immer etwa wie :[1,0,0,0],[0,1,0,0] ...sein bzw. mit 1/2 auf den Mittelkanten. Das stimmt aber garnicht mit den gewählten Koordinaten im Code überein...
-Wieso genau ist die gemittelte Summe der Volumenverhältnisse an 10 Knoten genau das Tetraeder (Polyeder) Volumen ?
Eventuell kann mir ja jemand etwas Licht ins Dunkle bringen, ich bin langsam am verzweifeln...
Ich habe alle Schritte und Definitionen im Anhang.
Grüße und vielen Dank.
newbee hat diese Bilder (verkleinerte Versionen) angehängt:
  
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