O-Notation Additionsregel (Beweis) |
rawfood
Grünschnabel
Dabei seit: 14.02.2012
Beiträge: 7
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14.02.2012 18:03 |
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Karlito
Kaiser
Dabei seit: 11.04.2011
Beiträge: 1.461
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Hallo,
wie ist bei euch definiert?
Ich kenne folgende Definition, welche das den Beweis rel. einfach macht:
Vlt kommst du ja damit selbst auf die Beweise. Der Rest ist eigtl nur einsetzen und ein wenig Fallunterscheidung. Poste deine Lösung bitte oder frag einfach noch mal nach.
VG,
Karlito
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15.02.2012 12:31 |
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rawfood
Grünschnabel
Dabei seit: 14.02.2012
Beiträge: 7
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Die Definition ist mit meiner identisch. Allerdings steht bei mir im Skript f statt f(n) und O(g) anstatt O(g(n). Also f=O(g):<weitere Definition>
O(g(n)) ist also f(n) mit der Bedingung, dass f(n) kleiner gleich als g(n) multipliziert mit der Konstante c.
O(f(n)) heißt dann im Umkehrschluß, dass g(n) kleiner gleich c*f(n) ist? Wäre dann O(f(n)) gleich g(n)?
Hieße O(g(n))+O(f(n)) nun f(n) + g(n)? Ich krieg das nicht auf die Kette. Mir wird nicht klar, wie ich die Definition für meinen Beweis ausnutze.
Hast du einen Tipp wie ich einen Schritt weiter komme?
vg
rf
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15.02.2012 17:54 |
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rawfood
Grünschnabel
Dabei seit: 14.02.2012
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Heißt ?
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15.02.2012 19:15 |
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Karlito
Kaiser
Dabei seit: 11.04.2011
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Nein, nicht ganz.
Du musst also nachweisen, dass es ein und ein gibt, so dass
Damit hast du 2 Fälle zu betrachen. Zumindest wenn man vorraussetzt, dass f(n) immer kleiner oder größer als g(n) ist...
VG
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15.02.2012 20:11 |
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Karlito
Kaiser
Dabei seit: 11.04.2011
Beiträge: 1.461
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Wieso soll denn auf der Linken Seite das g(n) einfach wegfallen?
Da du weist, dass , ist und somit brauchst du nur ein c wählen, welches größer als 2 ist und du hast nachgewiesen, dass es ein c gibt.
Ein kleines Problem ist noch das . Ich denke man muss hier einfach vorraussetzen, dass es ein solches gibt.
VG,
Karlito
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16.02.2012 12:26 |
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rawfood
Grünschnabel
Dabei seit: 14.02.2012
Beiträge: 7
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Zu deiner Frage: Ich nahm eigentlich an, dass ich folgendermaßen in die Definition einsetzen muss :
Bei -g(n) würde sich dann g(n) egalisieren. Allerdings macht das ja wenig Sinn, weil die Rechte Seite nur die Schranke ausdrückt. Also mir war einfach nicht klar, wie ich nun die Definition nutzen muss. Sprich : war mir als Ausdruck als solcher nicht klar. Dann war mir nicht klar, dass ich bei dem Nachweis zeigen muss, dass es ein c gibt. Ich hab bei c irgendwas mit einer Konstante im Sinn, die die schnelligkeit des Computersystems ausdrückt. Werde da wohl etwas durcheinander bringen.
Wie siehts denn nun für den zweiten Fall aus?
Ich werde mich später der Multiplikation widmen. Bin mal gespannt ob ich da mit deinen Tipps jetzt weiterkomme.
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16.02.2012 19:38 |
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Karlito
Kaiser
Dabei seit: 11.04.2011
Beiträge: 1.461
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16.02.2012 22:55 |
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