 Perzepton Hyperebene |
Gogoman96xx
Grünschnabel
Dabei seit: 04.11.2023
Beiträge: 1
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Meine Frage:
Hallo,
ich schaue mir nun seit einer ganzen Weile die folgende Frage an und komme nicht voran:
Gegeben ist ein Perzeptron mit den folgenden Gewichtsfaktoren
(w_0,w_1,w_2) = (2,1,1)
Zeichnen Sie in der "D-Ebene die Hyperebene, die das Perzeptron beschreibt und markieren sie die Fläche, für die das perzeptron 1 ausgibt.
Meine Ideen:
Ich verstehe nicht, was gewollt ist. Ich dachte als erstes daran den 3D-Raum zu betrachten und die Hyperebene zu dem gegebenen Vektor einzuzeichnen. Ich steht aber, dass in der 2D-Ebene die Hyperebene gezeichnet werden soll. Zeichne ich dann eine Linie? Und woher weiß ich dann, wann das Perzeptron 1 ausgibt, wenn ich den Schwellenwert nicht kenne. Ich bin für jede Hilfe dankbar. Natürlich verlange ich nicht, dass jemand diese Hausaufgabe für mich löst. Würde mich aber über einen Schubser in die richtige Richtung oder ein gemeinsames Lösen freuen.
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04.11.2023 16:17 |
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Haudegen
Dabei seit: 06.11.2013
Beiträge: 639
Herkunft: Heidelberg
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Hi!
Also, ich bin nicht sicher, ob ich Dir helfen kann... Aber erstmal kommt es mir so vor, als ob da einige Angaben fehlen könnten:
Handelt es sich um ein Perceptron mit nur einem Neuron und 3 Inputs mit den jeweiligen Gewichten? Oder fehlt da noch ein Schaubild, wo das genauer definiert ist?
Zweitens: Ist mit "... 1 ausgibt" gemeint, dass dieses Neuron 1 ausgibt? Dann müsste dafür aber auch noch eine Funktion angegeben sein, wann das Neuron 1 ausgibt.
Oder ist die Frage, wann die gewichtete Eingangs-Summe 1 ergibt?
Gruß
Marco
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07.11.2023 13:40 |
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Haudegen
Dabei seit: 06.11.2013
Beiträge: 639
Herkunft: Heidelberg
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Also ich hab nochmal geschaut... Offenbar betrachtet man erstmal nur ein Neuron mit d Eingängen und entsprechend vielen Gewichten für die Eingänge. Das zusammen gibt eine gewichtet Summe. Normalerweise sagt man dann, dass der Ausgang 1 wird, wenn die Summe über einem bestimmten Schwellwert liegt, oder eben 0, wenn nicht.
Du kannst also für jeden Punkt im d-dimensionalen Raum aufgrund der Gewichte und dem Schwellwert dann bestimmen, ob der Ausgang 0 oder 1 ist. Also trennt sich der d-dimensionale Raum in zwei Halbräume auf, die in dem einfachen, linearen Fall eine Hyperfläche im d-dimensionalen Raum ist.
Wenn Du also den Vektor (2 1 1) gegeben hast und einen Schwellwert, dann kannst Du damit ja direkt die Koordinaten-Form der Ebene im 3D-Raum hin schreiben (hier ist ja d=3, also alles noch wie in der Schule in Analytischer Geometrie). Du kannst da ja überlegen: Punkte der Ebene sind ja gerade so definiert, dass sie auf der Grenzfläche liegen, also muss die Ebenengleichung:
w_0*i_0 + w_1*i_1 + w_2*i_2 = b
für diese Punkte erfüllt sein. (Wobei i_0 .. i_d die Inputwerte entsprechend der Raumkoordinaten in der Darstellung sind und b der Schwellwert).
Nur hab ich da jetzt erstens eine ganze Menge geraten, was in der Aufgabenstellung stehen müsste und zweitens weiß ich auch nicht, wie das b ist und so weiter.
Gruß
Marco
PS: Jetzt wo ich Deine ursprüngliche Frage nochmal lese: Ja, das macht wenig Sinn in meinen Augen, Du brauchst einen Schwellwert und Du hast 3 Input-Werte, also muss auch ein 3-dimensionaler Raum betrachtet werden. Typischerweise zeichnet man dann in 3D ja gerne auch die Spurgeraden ein, vielleicht sind ja 3 2D-Diagramme mit jeweils der Spurgerade einer der Koordinaten-Ebenen gefragt, keine Ahnung.
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07.11.2023 15:20 |
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