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Zahlen darstellen mit 0 und 1?

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ninanina_s ninanina_s ist weiblich

Jungspund

Dabei seit: 20.09.2007
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Zahlen darstellen mit 0 und 1?

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Hallo,

Ich muss für die Geoinformatik einige Grundlagen der Informatik nachlernen und verstehe momentan nur noch Bahnhof. verwirrt

Wenn doch ein Computer nur alles mit 1 und 0 macht, wie stellt er denn eine 5 dar z.B?

Danke für die Erklärung

lg
nina

20.09.2007 15:54

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Tobias
Routinier

Dabei seit: 18.09.2006
Beiträge: 324

Man kann jede Zahl mit einer beliebigen Basis darstellen.

Wir benutzen das Dezimalsystem, in dem die Basis 10 ist. Uns stehen hier 10 Zeichen (Ziffern) zur Verfügung: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Eine Zahl wie z.B. 123 lässt sich nun aufsplitten in:
$[latex]123 = 3\cdot 10^0 + 2\cdot 10^1 + 1\cdot 10^2[/latex]$

Dasselbe Prinzip übertragen wir nun auf die Dualzahlen (Basis 2) mit den Zeichen 0 und 1.

Eine Binärzahl 101 ist dann umgerechnet:

$[latex]101 = 1\cdot 2^0 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^2 = 1 + 0 + 4 = 5[/latex]$

Du siehst, dass die Dezimalzahl 5 als Dualzahl 101 dargestellt wird.

Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von Tobias: 20.09.2007 16:41.

20.09.2007 16:40

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ninanina_s ninanina_s ist weiblich

Jungspund

Dabei seit: 20.09.2007
Beiträge: 14
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Hallo Tobias,

Danke für deine schnelle Antwort, ich glaube ich habe das aber trotzdem nicht 100% verstanden und ich möchte es verstehen smile

Die Zahl 13 wäre dann als Binärzahl 10110, ist das richtig?

Aber etwas noch...wie kommt es dass der Computer das Binärsystem versteht wenn er doch nur mit 0 und 1 rechnet? Irgendwie habe ich das Gefühl das das jetzt eine Logikfrage ist, habe aber den Durchblick nicht.

und noch was: wie kann der Computer dann 5 und 5 addieren? wie macht er das mit den 1 und 0?

Vielen Dank für deine Hilfe

Nina

20.09.2007 18:52

Tobias
Routinier

Dabei seit: 18.09.2006
Beiträge: 324

Hier findest du alle Infos, die du brauchst:

http://de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem

20.09.2007 18:58

ninanina_s ninanina_s ist weiblich

Jungspund

Dabei seit: 20.09.2007
Beiträge: 14
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ah wow..ich hatte vorher schon bei wikipedia gesucht, wusste aber nicht nach welchem wort suchen..
das lese ich gleich durch!

dankeschööön

20.09.2007 19:21

ninanina_s ninanina_s ist weiblich

Jungspund

Dabei seit: 20.09.2007
Beiträge: 14
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hm...habe viiiiel gelesen und habe (so glaube ich) viel verstanden bis zum titel "semantische gültigkeit".

Wie soll ich das verstehen? Wenn zum Beispiel A = 1 / B = 1 was ist denn A und B?

und wenn A = 1 / B = 0, was ist dann A und B?

ja, evtl bin ich schon zu müde um da auch no was zu verstehen aber evtl kann mir das jemand ganz einfach erklären?

lg
nina

20.09.2007 23:46

Tobias
Routinier

Dabei seit: 18.09.2006
Beiträge: 324

Bist du jetzt vom Dualsystem zur Aussagenlogik vorgedrungen? Oder wovon willst du die semantische Gültigkeit wissen?

21.09.2007 00:35

ninanina_s ninanina_s ist weiblich

Jungspund

Dabei seit: 20.09.2007
Beiträge: 14
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hast recht, bin schon zum nächsten thema (Formale Aussagenlogik). soll ich die frage in einem anderen themengebiet stellen?

lg und vielen dank

Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von ninanina_s: 21.09.2007 09:11.

21.09.2007 09:10

Tobias
Routinier

Dabei seit: 18.09.2006
Beiträge: 324

Es gilt allgemein:

$[latex]A \wedge B \equiv 1[/latex]$ genau dann, wenn beide Variablen mit "wahr" oder 1 belegt wurden. In allen anderen Fällen ist die Konjunktion 0 (oder "falsch").

$[latex]1 \wedge 1 \equiv 1[/latex]$
$[latex]1 \wedge 0 \equiv 0[/latex]$
$[latex]0 \wedge 1 \equiv 0[/latex]$

21.09.2007 11:40

ninanina_s ninanina_s ist weiblich

Jungspund

Dabei seit: 20.09.2007
Beiträge: 14
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hm...das habe ich jetzt nicht verstanden. bedeutet dass, das nur "A und B = 1" eine Tautologie ist?
Mir ist auch noch nicht klar geworden wofür eine Tautologie gut ist, also den Sinn davon, ich kann das irgendwie nicht diesem Thema zuordnen...
Gibt es sonst noch irgendwo einfachere erklärungen als nur bei wikipedia`? tobias, ich möchte dich damit echt nicht stressen;-)
hast mir langsam aber sicher genug geholfen...

vielen dank
nina

21.09.2007 13:24

Tobias
Routinier

Dabei seit: 18.09.2006
Beiträge: 324

Du schmeißt hier eine Menge durcheinander.

Erstmal sind A und B aussagenlogische Variablen. Diese Variablen können mit einem Wahrheitswert belegt werden. Mögliche Wahrheitswerte sind nur "wahr" (1) und "falsch" (0).

Aus Variablen und Verknüpfungen lassen sich dann aussagenlogische Formeln basteln. Mögliche Verknüpfungen sind "nicht" $[latex]\neg[/latex]$ , "und" $[latex]\wedge[/latex]$ , "oder" $[latex]\vee[/latex]$ , "impliziert" $[latex]\to[/latex]$ , etc.

Eine mögliche Formel wäre z.B. $[latex]A \vee \neg B[/latex]$ .

Das war die Syntax.

----------------------------------------------------------------------

Jetzt kommt die Semantik:

Eine aussagenlogische Formel kann man interpretieren. Das bedeutet, dass wir die Variablen in der Formel mit Wahrheitswerten belegen.

In der Beispielformel $[latex]A \vee \neg B[/latex]$ müssen wir die Variablen A und B belegen. Das können wir z.B. so machen:
A = 0, B = 1

Das setzen wir ein und benutzen die Wahrheitstabellen der Verknüpfungen (http://de.wikipedia.org/wiki/Aussagenlogik):
$[latex]0 \vee \neg 1 \equiv 0 \vee 0 \equiv 0[/latex]$

Also ist die Formel $[latex]A \vee \neg B[/latex]$ unter der Interpretation (A = 0, B=1) falsch.

Unter der Interpretation (A = 1, B = 1) wäre die Formel wahr (probiers aus).

Du siehst Formeln können sowohl wahr als auch falsch sein, je nachdem wie man ihre Variablen belegt.

----------------------------------------------------------------------

Nun zur Tautologie:

Eine Tautologie ist eine aussagenlogische Formel, die mit jeder Interpretation wahr wird, d.h. egal wie ich die Variablen belege, sie wird immer wahr.

Beispiel:
$[latex]A \vee \neg A[/latex]$
Wenn ich A=1 wähle, dann ist $[latex]1 \vee \neg 1 \equiv 1 \vee 0 \equiv 1[/latex]$ wahr.

Wenn ich A=0 wähle gilt ebenfalls, dass $[latex]0 \vee \neg 0 \equiv 0 \vee 1 \equiv 1[/latex]$ wahr ist.

21.09.2007 14:05

ninanina_s ninanina_s ist weiblich

Jungspund

Dabei seit: 20.09.2007
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hallo tobias,

ok!! jetzt ist echt alles klar! vielen vielen dank für deine hilfe Tanzen

22.09.2007 11:49

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