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positive Hülle

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sylo
Grünschnabel

Dabei seit: 12.07.2008
Beiträge: 2

positive Hülle

Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen

Hi zusammen

folgende Frage:

Was ist (L+)+ ?

Wir sind uns nicht einig. Entweder sollte es L+ oder L+L+ sein.

Hoffe es kann mir einer weiterhelfen.

Gruß
sylo

12.07.2008 13:05

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Tobias
Routinier

Dabei seit: 18.09.2006
Beiträge: 324

Ich würde sagen: $[latex]L^+ = \left(L^+\right)^+[/latex]$ .

Beweis:

$[latex]L^+ = \left(L^+\right)^1 \subseteq \left(L^+\right)^+[/latex]$ .

$[latex]x \in \left(L^+\right)^+ \Rightarrow x \in \left(L^+\right)^n[/latex]$ für ein n. Damit lässt sich x zerlegen in $[latex]x = x_1\ldots x_n[/latex]$ mit $[latex]x_i \in L^{m_i}[/latex]$ . Dann ist aber $[latex]x \in L^{m_1} \cdot \ldots \cdot L^{m_n} = L^{m_1 + \ldots + m_n} \subseteq L^+[/latex]$

12.07.2008 19:15

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sylo
Grünschnabel

Dabei seit: 12.07.2008
Beiträge: 2

danke für deine antwort.
kannst du mir mal sagen wie du die Formeln so schön hinbekommst? Ich habe deine Argumentation nicht ganz verstanden und würde gerne noch was fragen. Aber ich kann das nicht so gut ohne die Formeln.

13.07.2008 01:09

Tobias
Routinier

Dabei seit: 18.09.2006
Beiträge: 324

Die Formeln bekommst du hin, indem du LateX-Code zwischen

code:
1:	[latex] ... [/latex]

Klammern setzt. z.B.

code:
1:	[latex]L^+ = \left(L^+\right)^+[/latex]

Zu meinem Beweis:
Die Mengengleichheit $[latex]L^+ = \left(L^+\right)^+[/latex]$ kann man zeigen, indem man zuerst $[latex]L^+ \subseteq \left(L^+\right)^+[/latex]$ und dann $[latex]L^+ \supseteq \left(L^+\right)^+[/latex]$ zeigt. Für den zweiten Fall nehmen wir ein x aus der rechten Menge und zeigen, dass dieses x auch in der linken Menge drin ist. Damit ist die Teilmengeneigenschaft gezeigt.

13.07.2008 13:38

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