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Zum Ende der Seite springen Erwartungswerte von Nachbartupeln
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queenb
Grünschnabel


Dabei seit: 06.12.2020
Beiträge: 1

Erwartungswerte von Nachbartupeln Auf diesen Beitrag antworten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       Zum Anfang der Seite springen

Meine Frage:
Hallo, meine Gruppe und ich versuchen uns gerade an dieser Aufgabe tun uns aber sehr schwer. Wir würden uns sehr freuen, wenn uns jemand helfen könnte. Hier die Aufgabe:
Im Folgenden sei das Feld A eine zufällige Permutation von h1, . . . , ni, wobei n gerade
sei.
Ein Tupel (i, j) mit 1 ? i < j ? n heißt passend, wenn A[i] + A[j] = n + 1 gilt. Ein Tupel
(i, j) mit 1 ? i < j ? n und j = i + 1 heißt benachbart.

Geben Sie im Folgenden stets die einzelnen Rechenschritte an und vereinfachen Sie das Endergebnis so weit wie möglich.
a) Seien 1 ? x < y ? n zwei zufällige Zahlen.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eines der beiden Tupel (x, y)
oder (y, x) benachbart ist.

Verwenden Sie im Folgenden Zufallsvariablen und Indikator-Zufallsvariablen.

b) Was ist der Erwartungswert für die Anzahl passender Tupel, die benachbart sind?

c) Was ist der Erwartungswert für die Anzahl passender Tupel?

d) Was ist der Erwartungswert für die Anzahl passender Tupel (i, j) mit der Eigenschaft, dass A[i] ? i?

Meine Ideen:
Unser Ansätze:
a) Anzahl benachbarter Tupel/ Anzahl aller Tupel = 2·(n-1)/(n-1)^2 = 2/n-1
b und d haben wir nicht
c) n/2

Dieser Beitrag wurde 4 mal editiert, zum letzten Mal von queenb: 06.12.2020 18:54.

06.12.2020 18:31 queenb ist offline E-Mail an queenb senden Beiträge von queenb suchen Nehmen Sie queenb in Ihre Freundesliste auf
as_string as_string ist männlich
Haudegen


Dabei seit: 06.11.2013
Beiträge: 618
Herkunft: Heidelberg

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Ich denk, bei der b) wäre die Überlegung: Zu jedem beliebigen x gibt es im Tupel genau ein "passendes" y. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses eine benachbart ist.

Gruß
Marco
07.12.2020 16:23 as_string ist offline E-Mail an as_string senden Beiträge von as_string suchen Nehmen Sie as_string in Ihre Freundesliste auf
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