 Junktorbasis zeigen |
Rolf
unregistriert
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Meine Frage:
Hi,
Sich soll zeigen das Nor eine Junktorbasis ist aber wie schreibe ich das richtig auf?
Meine Ideen:
Man muss zuerst versuchen And, Or u.s.w. durch Nor darzustellen.
Wenn ich alle anderen Junktoren oder eine andere Junktorbasis darstellen kann ist es ja bewiesen?
Die Negation kann z.b. durch x Nor x oder Nor(x,x) dargestellt werden.
Meine Fragen:
1. Komme ich irgendwie rechnerisch drauf oder ist es nur wissen/probieren?
2. Wie schreibe ich es auf korrekt auf?
Behauptung: "Die Negation kann durch Nor dargestellt werden weil:
Die Wertetabelle der Negation gleich der Wertetabelle von x nor x ist bzw. alle Belegungen von der Negation gleich x nor x.
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20.11.2011 13:58 |
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Karlito 
Kaiser
Dabei seit: 11.04.2011
Beiträge: 1.461
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Mein Ansatz wäre zu zeigen, dass sich NOT mit NOR konstruieren lässt (zwei Formeln sind dann Äquivalent, wenn sie unter allen möglichen Belegungen den selben Wahrheitswert erhalten)...
Und danach geht quasi alles mit De Morgan... Zeigst einfach, dass sich jeder beliebige Operator durch NOR darstellen lässt.
VG,
Karlito
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20.11.2011 18:14 |
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Rolf
unregistriert
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Das war ja auch meine Idee :-)
Nur ich hab immer Probleme mit der Form. Ich weiß zwar was ich im Grunde machen muss aber wie schreibe ich es dann auch auf.
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20.11.2011 18:21 |
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Karlito
Kaiser
Dabei seit: 11.04.2011
Beiträge: 1.461
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Bin leider auch nicht besonders gut in solchen formalen Sachen. Aber naiv würde ich einfach aufschreiben, wie man jeden beliebigen Junktor mit NOR darstellen kann.
Also Behauptung:
Für jede Formel x op y mit op Element der Aussagenlogischen Operatoren und x,y element von aussagenlogischen Formeln lässt sich eine äquivalente Formel finden, welche nur aus NOR besteht.
Für Oder:
![[latex]<br />
x\vee y = \neg(\underbrace{\neg(x\vee y)}_{NOR})<br />
[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />
x\vee y = \neg(\underbrace{\neg(x\vee y)}_{NOR})<br />
)
Und dann für den Rest.
Weiterhin muss dann nur rekursiv x und y in die Form umgewandelt werden.
Könnte man sicher auch per Induktion machen, denke ich.
Muss das auch noch üben 
VG
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20.11.2011 18:33 |
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Rolf
unregistriert
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Danke, ich werde mal versuchen was ordentliches hin zuschreiben :-)
Bei einer anderen Aufgabe habe ich zwar keine Probleme, aber ich glaub ich mach es anders als gedacht.
Es ist eine Tabelle vorgegeben und ich soll eine Schaltung aus NAND entwickeln.
Ich hab mir zuerst eine Schaltung aus UND und OR entwickelt und will diese dann in NAND übersetzen.
Das Problem an der Sache ist, ich mach die Aufgaben in verkehrter Reihenfolge.
Zuerst sollte ich eine Schaltung aus NAND entwickeln und diese dann mit AND OR und NOT darstellen.
In meiner Schaltung kommt aber gar kein NOT vor :-\
Jetzt bin ich etwas verwirrt weil ich denke ich bin falsch ran gegangen.
Die Schaltung aus NAND würde auch extrem groß werden.
www(.)ld-host.de/uploads/images/7c4b1083ad4a6c83f39a008924448d57.jpg
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20.11.2011 19:04 |
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Karlito
Kaiser
Dabei seit: 11.04.2011
Beiträge: 1.461
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Hallo,
du hast ja die Formel schon richtig vereinfacht. 2 Mal Negieren und du kommst auf eine einfache Formel, welche sich mit NAND umsetzen lässt. Ein NOT brauchte ich auch nicht.
Komme mit 6 NAND-Gattern hin.
![[latex]<br />
xy\vee yz \vee xz = \overline{\overline{xy\vee yz \vee xz}} \stackrel{De Morgan}= \overline{\overline{xy}\wedge \overline{yz} \wedge \overline{xz}} <br />
[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />
xy\vee yz \vee xz = \overline{\overline{xy\vee yz \vee xz}} \stackrel{De Morgan}= \overline{\overline{xy}\wedge \overline{yz} \wedge \overline{xz}} <br />
)
Dann noch das dreiwertige Und auflösen
![[latex]\overline{\overline{\overline{\overline{xy}\wedge \overline{yz}}} \wedge \overline{xz}}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\overline{\overline{\overline{\overline{xy}\wedge \overline{yz}}} \wedge \overline{xz}})
Und Schaltung malen... Fertzsch (kein Anspruch auf Minimalität)
Gruß,
Karlito
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21.11.2011 20:55 |
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