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#include "stdio.h"

int main(void)
{
	int baeume[10] = {0};
	int anzahlRechenzeichen, einfuegePos;
	baeume[0] = 1; //bei nur einer Zahl ohne Rechenzeichen eine Möglichkeit: (a)
	baeume[1] = 1; //auch bei 2 Zahlen: (a+b)
	for(anzahlRechenzeichen = 2; anzahlRechenzeichen <= 5; anzahlRechenzeichen++)
		for(einfuegePos = 0; einfuegePos < anzahlRechenzeichen; einfuegePos++)
			baeume[anzahlRechenzeichen] += baeume[einfuegePos] * baeume[anzahlRechenzeichen - einfuegePos - 1];
	for(anzahlRechenzeichen = 1; anzahlRechenzeichen <= 5; anzahlRechenzeichen++)
		printf("Moeglichkeiten bei %d Rechenzeichen:%d\n", anzahlRechenzeichen, baeume[anzahlRechenzeichen]);
}

1:
2:
3:
4:
5:

Moeglichkeiten bei 1 Rechenzeichen:1
Moeglichkeiten bei 2 Rechenzeichen:2
Moeglichkeiten bei 3 Rechenzeichen:5
Moeglichkeiten bei 4 Rechenzeichen:14
Moeglichkeiten bei 5 Rechenzeichen:42

1:
2:
3:
4:
5:

      +
    /   \
    +    +
  /  \  / \ 
  a  b  c  d