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%Projektion am Ikosaeder
%a: Kantenlänge des Ikosaeders
%R: Radius der zu produzierenden Kugel
%RU: Umkugelradius für a=1
%Zusammenhang: R=RU*a <=> a = R/RU
%Ikosaedermittelpunkt
M=[0;0;0];
%Radius Umkugel Ikosaeder a=1
RU=0.25*sqrt(10+2*sqrt(5));
%******************************************************************************************************************
%Radius der zu produzierenden Kugel
%R=input('Kugelradius R: ');
%Berechnung der Kantenlänge a
%a= R/RU;
%Will man mit R arbeiten, muss man bei der Projektionsvorschrift die Variablen tauschen.
%******************************************************************************************************************
%Festlegung der Kantenlänge a
a=1
%Radius Umkreis gleichseitiges Dreieck (weiß)
ru=(sqrt(3)/3)*a;
%Radius Inkreis gleichseitiges Dreieck (weiß)
ri=(sqrt(3)/6)*a;
%Abstand "weißes Ikosaeder-Dreieck" und M (Höhe der Pyramide) 1/16=0.0625
hp=(sqrt(0.0625*(10+2*sqrt(5))-1/3))*a;
%Schwerpunkt/Umkreismittelpunkt des "weißen Ikosaeder-Dreiecks"
S=[0;hp;0];
%Eckpunkte eines "weißen Iskosaeder-Dreiecks "(liegen auf Umkugel)
E1=[(-0.5)*a;hp;ri];
E2=[(0.5)*a;hp;ri];
E3=[0;hp;-ru];
E1E2=[1*a;0;0];
E1E3=[(0.5)*a;0;-ru-ri];
%*******************************************************************************************************************
1
%Berechnung der inneren Punkte für n=Frequenz (Anzahl der Teilstrecken). Zeilenweise im Dreieck von Links nach Rechts.
n=input('n: ');
%Blockmatrix erstellen 3*(n+1) x (n+1), M: Koordinaten im "weißen Ikosaeder-Dreieck"
k=-1;
for i=1:(n+1)
%Erzeugt den Dreierblock xyz
d=3*(i-1)+1;
%Sorgt für die Dreieckgestalt
k=k+1;
for j=1:[(n+1)-k]
M(d:d+2,j)=E1+((j-1)/n)*E1E2+((i-1)/n)*E1E3;
end
end
M
%*******************************************************************************************************************
%*******************************************************************************************************************
2
%Projektion der neuen (roten) Punkte auf die Umkugel. Wegen M=[0;0;0] ist für jeden Punkt W im "weißen Ikosaeder-Dreieck"
%seine Projektion WP: WP=R*(1/norm(W))*W;
%Projektionsmatrix erstellen, P: Koordinaten
i=1;
d=1; %für die Dreieckblöcke der Koordinaten
k=0;
%Erste Dreieckszeile
P(d:d+2,1)=M(d:d+2,1); %Eckpunkt E1 bleibt
for j=2:[(n+1)-(k+1)]
P(d:d+2,j)=RU*(1/(norm(M(d:d+2,j))))*M(d:d+2,j);
end
P(d:d+2,n+1)=M(d:d+2,n+1); %Eckpunkt E2 bleibt
%innere Dreieckszeilen
if n>1
for i=2:n
d=3*(i-1)+1;
k=k+1;
for j=1:[(n+1)-k]
P(d:d+2,j)=RU*(1/(norm(M(d:d+2,j))))*M(d:d+2,j);
end
end
end
%Eckpunkt E3 bleibt
d=3*n+1;
P(d:d+2,1)=M(d:d+2,1);
P
%********************************************************************************************************************
%********************************************************************************************************************
%Kontrollmatrix (Ob E1E2E3 unverändert geblieben sind)
K=P-M;
%********************************************************************************************************************
%********************************************************************************************************************
3
%Längenmatrizen erstellen V:Vertikal, H: Horizontal, D Diagonal
%Horizontale Längen-Matrix
k=-1;
for i=1:n
d=3*(i-1)+1;
k=k+1;
for j=1:[n-k]
H(i,j)=norm(P(d:d+2,j)-P(d:d+2,j+1));
end
end
H;
%Vertikale Längen-Matrix
k=-1;
for i=1:n
d=3*(i-1)+1;
k=k+1;
for j=1:[n-k]
V(i,j)=norm(P(d:d+2,j)-P(d+3:d+5,j));
end
end
V;
%Diagonale Längen-Matrix
k=-1;
for i=1:n
d=3*(i-1)+1;
k=k+1;
for j=1:[n-k]
D(i,j)=norm(P(d:d+2,j+1)-P(d+3:d+5,j));
end
end
D;
%********************************************************************************************************************
%********************************************************************************************************************
4
%Matrix1 mit den Dreiecksangaben [Hor-Ver-Dia] (2 oben - 1 unten)
k=0;
for i=1:n
for j=1:((n+1)-i)
k=k+1;
T1(k,1)=H(i,j);
T1(k,2)=V(i,j);
T1(k,3)=D(i,j);
end
end
T1;
%Matrix2 mit den Dreiecksangaben [Hor-Ver-Dia] (1 oben - 2 unten)
k=0;
if n==1
T2=[0 0 0];
end
if n>1
for i=2:n
for j=1:((n+1)-i)
k=k+1;
T2(k,1)=H(i,j);
T2(k,2)=V(i-1,j+1);
T2(k,3)=D(i-1,j);
end
end
end
T2;
%Alles in eine Matrix schreiben
%disp('Dreiecke (Hor Ver Dia) erst v dann ^');
T=[T1;T2]
%********************************************************************************************************************
%*********************************************************************************************************************
%Kontrollzahl der Dreiecke:
t1=0;
t2=0;
for i=1:n
t1=t1+i;
end
for j=1:(n-1)
t2=t2+j;
end
disp('Kontrollzahl der Dreiecke');
t=t1+t2
%*********************************************************************************************************************
%********************************************************************************************************************
%Die Matrix T wird im ANSICHTmodus in der FESTpunktdarstellung long. Die Variable T eigent sich nicht zum sortieren
%da ihre Einträge im Formal double gespeichert sind.
% WHAT YOU SEE IS NOT WHAT YOU 'VE GOT
%********************************************************************************************************************
%********************************************************************************************************************
%Radius der zu produzierenden Kugel %ÄNDERUNG von 10^5 auf 10^4!!!
R1=input('Kugelradius R(m): ');
R=R1*10^4
A=R/RU;
TA=A*T;
%********************************************************************************************************************
%********************************************************************************************************************
%Matrixangaben auf 10^-5m vor Komma umrechnen. Dann Abrunden/schneiden mit intX
R5=int32(TA)
%********************************************************************************************************************
%********************************************************************************************************************
5
%Sortieren innerhalb Zeile
for i=1:t
SR5(i,:)=sorty(R5(i,:));
end
SR5;
%Sortieren der Matrix
S=sortrows(SR5);
%*********************************************************************************************************************
%*********************************************************************************************************************
6
%Produzierbar?
HV=max(SR5);
H=max(HV);
LV=min(SR5);
L=min(LV);
I=[L H]
if H>21000
disp('Möglich sind 0 bis 21000: !!!nicht möglich!!!');
else
disp('Möglich sind 0 bis 21000: möglich :-)');
end
%*********************************************************************************************************************
%*********************************************************************************************************************
7
%Anzahl(Number) der verschiedenen Dreiecke bestimmen
SD=double(S);
N(1,:)=SD(1,:);
for i=2:t
N(i,:)=SD(i-1,:)-SD(i,:);
end
N;
nb=1;
for i=2:t
if N(i,:)==[0 0 0]
nb=nb;
else
nb=nb+1;
end
end
nb
%*********************************************************************************************************************
%*********************************************************************************************************************
%Wird auf die Dreiecke gesehen die Vielzahl geringer?
q=nb/t
%*********************************************************************************************************************
clear classes
|
