 Prädikaten Formel |
Predct
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Hallo, hab eine kurze Frage, ich hab eine Angabe und weiß nicht genau, wie ich die mit Quantoren am besten hinschreibe:
There exists a 3-element subset of natural numbers that has a 2-element subset whose sum of elements is not divisible by 2.
Also eigentlich versteh ich nur nicht genau, was mit 3-element subset gemeint ist. Denn z.B.
![[latex]\exists abc\left[a,b,c \in \mathbb N \right][/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\exists abc\left[a,b,c \in \mathbb N \right])
Ist abc ja eigtl kein Subset oder?
Oder kann ich das extra bestimmen, z.B. A = {a,b,c} und B = {d,e} und dann schreib ich:
![[latex]\exists_{A}\left[A \in \mathbb N: \exists_{B}\left[ B\in \mathbb N : ... \right]\right][/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\exists_{A}\left[A \in \mathbb N: \exists_{B}\left[ B\in \mathbb N : ... \right]\right])
Die 3 Punkte wären dann nur noch: "whose sum of elements is not divisible by 2".
Darf ich das so?
Achja und wie schreib ich am besten die Summer der Elemente: A+B??
Wahrscheinlich hab ich einen komplett falschen Denkansatz.
Freue mich auf Hilfe,
LG
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07.12.2015 11:18 |
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Karlito 
Kaiser
Dabei seit: 11.04.2011
Beiträge: 1.461
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Hallo Predct,
ich denke da fehlt Einiges. Aber zumindest ist ein Ansatz da, was ich sehr gut finde. Ich bin leider auch ein wenig raus aus dem Thema, aber ich versuche mich mal mit einem anderen Lösungsvorschlag:
![[latex]<br />
\exists abc (isSubsetOfN(a,b,c) \wedge (isEqual(mod(add(a,b), 2), 1) \vee isEqual(mod(add(a,c), 2), 1) \vee isEqual(mod(add(b,c), 2), 1) )<br />
[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />
\exists abc (isSubsetOfN(a,b,c) \wedge (isEqual(mod(add(a,b), 2), 1) \vee isEqual(mod(add(a,c), 2), 1) \vee isEqual(mod(add(b,c), 2), 1) )<br />
)
Zur Erklärung: isSubsefOfN und isEqual sind Relationssymbole. Diese geben einen Wahrheitswert zurück, je nach dem, ob das übergebene Tupel (die Parameter) in der Relation enthalten sind oder nicht. Das Relationssymbol isSubsetOfN erspart uns ein wenig Arbeit, da hier gleichzeitig geprüft wird, ob a, b und c in N sind und Unterschiedlich (sonst kein Subset). ob die 2er-Paare Subsets sind, braucht nicht mehr geprüft werden, da a, b und c ja schon unterschiedlich sind.
mod und add sind Funktionssymbole, welche die Summe bzw. Modulo berechnen. Ob + und % möglich wären, kommt darauf an, wie pingelig der Prof ist 
.
Was Pingeligkeit angeht: 2 und 1 sind 0-stellige Funktionssymbole. So kann man konstanten ausdrücken.
Ich hoffe das hilft weiter und Du kannst es in die für dich gültige Syntax übersetzen.
Gruß,
Karlito
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07.12.2015 16:23 |
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