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Zum Ende der Seite springen Rekursionsgleichung aufstellen
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Shizmo
Tripel-As


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Dabei seit: 16.10.2015
Beiträge: 174

Rekursionsgleichung aufstellen Auf diesen Beitrag antworten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       Zum Anfang der Seite springen

Hallo, ich soll von einem rekursiven Sortier-Algorithmus die Rekursionsgleichung aufstellen, um dann mit dem Master-Theorem die Komplexitätklasse abschätzen zu können.

Der Teil mit dem Master-Theorem ist kein Problem, allerdings weiß ich nicht, wie ich eine Rekursionsgleichung zu einem Algorithmus aufstellen soll.

Hier mal der "sehr schlechte" Algorithmus:
code:
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public static void sort(int[] A, int i, int j){
      int help;
      
      if(A[i] > A[j]){
         help = A[i];
         A[i] = A[j];
         A[j] = help;
      }
      
      if(i+1 >= j){
         return;
      }
      
      int k = (j-i+1)/3;
      
      sort(A, i, j-k);
      sort(A, i+k, j);
      sort(A, i, j-k);
   }


Die allgemeine Rekursionsgleichung sieht so aus: [latex]T(n)=a\cdot T(\frac{n}{b})+f(n)[/latex]

LG
09.04.2016 22:57 Shizmo ist offline Beiträge von Shizmo suchen Nehmen Sie Shizmo in Ihre Freundesliste auf
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Du hast 3 rekursive Aufrufe, also ist a=3.
Die Teilprobleme haben jeweils eine Größe von 2/3 des ursprünglichen Problems (so ungefähr). Also ist b=3/2.
f(n) ist eine Konstante, weil nur ein Vergleich und evtl. eine Vertauschen durchgeführt wird.
Das legt kubische Laufzeit nahe. Hier mal ein Plot mit der Laufzeit (blau - und ja, das ist wirklich so eckig) und x^3/5 (rot).

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sortTime.png



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10.04.2016 08:51 eulerscheZahl ist offline Beiträge von eulerscheZahl suchen Nehmen Sie eulerscheZahl in Ihre Freundesliste auf
Shizmo
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Ah okay, super vielen Dank.

Also: [latex]T(n) = 3T(\frac{2n}{3})+1[/latex]
Lt. Master-Theorem gilt dann: [latex]T(n)=\mathcal{O}(n^{log_{1,5}(3)}) \equiv T(n)=\mathcal{O}(n^{2,71})[/latex]
10.04.2016 10:49 Shizmo ist offline Beiträge von Shizmo suchen Nehmen Sie Shizmo in Ihre Freundesliste auf
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Sieht gut aus.

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10.04.2016 10:53 eulerscheZahl ist offline Beiträge von eulerscheZahl suchen Nehmen Sie eulerscheZahl in Ihre Freundesliste auf
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