 Bode-Diagramm: Betrags- und Phasengang |
maxmax222
Grünschnabel
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| Bode-Diagramm: Betrags- und Phasengang |
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Hallo,
leider verstehe ich nicht, wie man den Betrags- und Phasengang einer Übertragungsfunktion im Bode-Diagramm darstellt.
Ich kenne an der Uni praktisch niemanden, der mir das erklären kann. Ich habe schon mich in verschiedene Bücher reingelesen, aber die Aufgaben, die wir haben, kann ich trotzdem nicht bearbeiten. Also ich kann es nicht auf die Aufgaben von meinem Professor anwenden.
Könnte mir bitte jemand hier helfen und Schritt für Schritt erklären, wie ich es machen soll?
Hier ist z.B. eine Aufgabe:
Gs(s) = 10 / (1 + 0,2*s)^2
Gs(s) = 31,62 / (1 + 0,2*s)^3
Gs(s) = 31,62/ s(1+1*s)(1+5*s)
Es muss im Bode-Diagramm(für jede Übertragungsfunktion in einem seperaten Bode-Diagramm) der asymptotischer Betrags- und Phasengang der Übertragungsfunktion des offenen Kreises ohne Regler L*(omega) gezeichnet werden.
Gm(s) = 1.
(Die Musterlösung(Bode-Diagramm) wollte ich nicht hochladen, da es vielleicht die Urheberrechte meines Professors verletzt.)
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22.01.2017 13:47 |
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![[latex]Gs(s) = \frac{10}{(1+\frac{s}{5})^2}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Gs(s) = \frac{10}{(1+\frac{s}{5})^2})
Die Grenzfrequenz ![[latex]\omega_0=5[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_0=5) kann man einfach ablesen, wenn man die Formel so umstellt.
Der Grenzwert für s gegen 0 ist Gs(0)=10. Ab der Grenzfrequenz fällt die Funktion mit 40dB/Dekade, da es eine doppelte Nennernullstelle ist.
Die Phase fällt von 0° auf -180°, bei omega=5 ist sie auf -90°.
Weil ich das eine Zeit nicht mehr gemacht habe, darfst du jetzt erst einmal kontrollieren, ob ich richtig liege. Wenn nicht, macht es keinen Sinn, von da aus weiter zu erklären 
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22.01.2017 14:05 |
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maxmax222
Grünschnabel
Dabei seit: 22.01.2017
Beiträge: 5
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Danke!!
Ja, es stimmt. In der Musterlösung sieht das Bode-Diagramm genau so aus.
Ich habe 2 Sachen aber nicht verstanden:
1.
Warum fällt es mit 40dB/Dekade?
Die doppelte Nennernullstelle ist ja: s/5.
Wie würde es z.B. bei der 2. Übertragungsfunktion aussehen? Da ist ja die Potenz ^3
2.
Warum fällt die Phase von 0° auf -180°?
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22.01.2017 14:15 |
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Zählernullstelle heißt steigen um 20dB/Dekade und Phasenverschiebung +90°, Nennernullstelle fallen um 20dB/Dekade und Phasenverschiebung -90°.
Du hast eine doppelte Nennernullstelle, also 2*20=40dB/Dekade und Phasenverschiebung -180°
Bei der 2. Aufgabe ist es eine dreifache Nullstelle, also 60db/Dekade und -270°
Außerdem ändert sich die Konstante, weshalb der Betrag für niedrige Frequenzen entsprechend größer wird.
Bei Aufgabe 3 hast du im Nenner s(1+1*s)(1+5*s).
Eine Nullstelle ist bei 0, also geht es schon mit Steigung -20dB und Phase -90° los.
Bei 0.2 und 1 hast du weitere Knicke nach unten. Auf die 0.2 komme ich mit:
![[latex]1+5*s = 1+\frac{s}{0.2}=1+\frac{s}{\omega_0}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?1+5*s = 1+\frac{s}{0.2}=1+\frac{s}{\omega_0}) , die 1 geht analog.
Fehlt für Aufgabe 3 nur noch ein Punkt, durch den die Betragsfunktion geht.
Hätten wir nur ![[latex]Gs(s) = \frac{31.62}{s}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Gs(s) = \frac{31.62}{s}) , würde es bei 31.62 durch 0dB gehen.
Diesen Teil würde ich erst einmal getrennt vom Rest (also ![[latex]\frac{1}{(1+s)(1+5s)}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{(1+s)(1+5s)}) ) zeichnen und dann die Kurven im Diagramm addieren.
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22.01.2017 14:28 |
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maxmax222
Grünschnabel
Dabei seit: 22.01.2017
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Vielen vielen Dank!
Jetzt wird mir einiges klarer.
Bei der Aufgabe 3 ändert sich nach jeder Eckfrequenz die Steigung laut der Musterlösung.
Ab der 1 geht es mit 60dB/Dekade runter.
Ab der 0,2 geht es mit 40dB/Dekade runter.
Bis zur 0,2 sind ca. 18dB/Dekade.
Der Phasengang in der Aufgabe 3 fängt bei -90° an und endet bei -270°. Ich habe nicht genau verstanden, warum es bei -90° anfängt und bei -270° aufhört.
Und ich habe auch nicht verstanden, wie ich Kurven addieren kann.
Es wäre dir wirklich sehr dankbar, wenn du mir diese Punkte auch erklären könntest.
LG
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22.01.2017 15:08 |
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maxmax222
Grünschnabel
Dabei seit: 22.01.2017
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Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden. Endlich hat es "Klick" gemacht ^^
Ich werde jetzt versuchen andere Aufgaben zu bearbeiten.
Kann ich mich wieder melden, falls ich erneut Probleme haben sollte?
LG
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22.01.2017 16:31 |
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maxmax222
Grünschnabel
Dabei seit: 22.01.2017
Beiträge: 5
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Vielen Dank!
Alleine konnte ich echt nicht verstehen. Bin jetzt noch einige Aufgaben durchgegangen und es sitzt jetzt bei mir.
Es gibt zu den Bode-Diagramme weitere Aufgaben wie:
Ergänzen Sie den Betragsgang des Reglers |GR(omega)| für V = 1 im Bode-Diagramm. Konstruieren Sie damit den Betragsgang des offenen Regelkreises |L(omega)| (für V = 1) im Bodediagramm.
Es gibt z.B. für die 3. Aufgabe mit der Übertragungsfunktion:
Gs(s) = 31,62/ s(1+1*s)(1+5*s)
Diese Zusatzinformationen:
Für die oben genannte Übertragungsfunktion soll ein Regler dimensioniert werden.Der Ausgleichsvorgang einer Führungssprungantwort
soll im Wesentlichen nach 1,8 sek. abgeschlossen sein. Darüber hinaus ist
es erforderlich, dass dieser Vorgang nach 10 Sekunden ausgeregelt ist (Eintauchen
in den 5 %-Schlauch um den Endwert). Eine Regelabweichung ist nicht zulässig.
Das Messglied für diesen Regelkreis hat eine Übertragungsfunktion Gm(s) = 1.
(Die Berechnung der folgenden Werte habe ich verstanden, weiß bloß nicht, wie ich den Betragsgang des Reglers |GR(omega)| für V = 1 im Bode-Diagramm ergänzen soll und den Betragsgang des offenen Regelkreises |L(omega)| (für V = 1) im Bodediagramm konstruieren soll).
Die Durchtrittsfrequenz omegaC ist: 0,8 sec
Das Überschwingen MP ist: 0,28
Der Phasenrand phiR ist: 40°
Die Zeitkonstan des Reglers: T1: 5,2 sec ; T2: 0,3 sec
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22.01.2017 22:22 |
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Da müsste ich mich auch erst wieder einarbeiten, habe das zuletzt vor vier Jahren gebraucht.
Vielleicht findet sich hier noch jemand, ansonsten ist bei den Physikern etwas mehr los als hier.
Tut mir leid, aber ich kann da nicht viel helfen.
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23.01.2017 07:55 |
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maxmax2222
unregistriert
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Hallo,
könntest Du mir vielleicht bei 2 Fragen behilflich sein?
1:
Gegeben habe ich die Funktion: (0.1 / s (1+5*s)) * (1 / 1 + 0,01*s)
Ich verstehe hier den Phasengang absoulut nicht.
omegaK1 = 0,2 sek^-1
omegaK2 = 100 sek^-1
V = -20dB
Könntest Du mir erklären, wie ich auf den Phasengang komme?
2:
Wie zeichne ich Betrags- und Phasengang so eine Funktion:
V * (1 + 0,126 s / s)
V = 1
LG
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14.03.2017 02:46 |
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1.
![[latex]G(s) = \frac{1}{s(1+5s)} \cdot \frac{1}{1+0.01s} = \frac{1}{s} \cdot \frac{1}{1+5s} \cdot \frac{1}{1+0.01s}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G(s) = \frac{1}{s(1+5s)} \cdot \frac{1}{1+0.01s} = \frac{1}{s} \cdot \frac{1}{1+5s} \cdot \frac{1}{1+0.01s})
Die beiden Brüche kannst du getrennt voneinander betrachten. Du kannst den ersten sogar noch weiter aufteilen.
Das 1/s bewirkt ein Fallen von 20dB/Dekade und einen Phasengang von -90° gleich zu Beginn.
![[latex]\frac{1}{1+5s} = \frac{1}{1+\frac{s}{0.2}}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{1+5s} = \frac{1}{1+\frac{s}{0.2}}) hat einen Knick bei ![[latex]\omega=0.2[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=0.2) .
Der letzte Faktor geht analog dazu.
2.
![[latex]1 + \frac{0.126s}{s} = 1+0.126 = 1.126[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?1 + \frac{0.126s}{s} = 1+0.126 = 1.126)
Das hat Betrag 1.126 (ach was 
) und Phasengang 0.
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14.03.2017 06:59 |
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maxmax22222
unregistriert
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Danke für deine Antwort!!
Laut der Musterlösung zu 1) sieht der Phasengang so aus:
Bei -90° verläuft der Phasengang bis 0,02 konstant. Danach fält es mit -45°/Dekade bis 2.
Ab 2 bleibt der Phasengang konstant bei -180° bis zur 10. Danach fällt es wieder mit -45°/Dekade bis zur 1000 (-270°).
Ich kann mir das nicht mit deiner Erläuterung erklären. Kannst du mir bitte helfen?
LG
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14.03.2017 20:52 |
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maxmax222222
unregistriert
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Vielen Dank! Es sieht genau so aus.
Ich verstehe leider garnicht, wie man drauf kommt. Kannst du mir das bitte erklären? Hab den ganzen Tag versucht, mir das selber zu erklären. Aber ich komme garnicht weiter :/
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16.03.2017 13:10 |
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