Tobias
Routinier
Dabei seit: 18.09.2006
Beiträge: 324
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Also man macht Folgendes:
Man generiert eine Folge von Zufallszahlen ![[latex]x_0, x_1, x_2, \ldots[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_0, x_1, x_2, \ldots) mit dem zu testenden Zufallszahlengenerator.
Diese fasst man dann zu i-Tupeln zusammen um ![[latex]\nu_i[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nu_i) zu berechnen. Für i=2 beispielsweise hat man die Paare
![[latex]y_0 = (x_0, x_1), \; y_1 = (x_2, x_3), \ldots[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_0 = (x_0, x_1), \; y_1 = (x_2, x_3), \ldots) .
Jedes i-dimensionale Tupel lässt sich als Punkt in einem i-dimensionalem Hyperwürfel betrachten. (i=2 -> Ebene, i=3 -> Würfel, ...).
Die Erkenntnis ist nun, dass sich die Punkte so gruppieren, dass sich (i-1)-dimensionale Hyperebenen bilden und die Wertetupel sich daher nicht optimal und gleichmäßig im Würfel verteilen sondern eine Gitterstruktur bilden. In der Ebene bilden sich z.B. Geraden, im Würfel bilden sich Ebenen, etc. Den Abstand ![[latex]\nu_i^{-1}[/latex]](http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nu_i^{-1}) zwischen diesen Hyperebenen kann man bestimmen. Er ist ein Maß für die Güte des Generators. Es gilt natürlich: Je kleiner der Abstand ist, desto größer wird .
Stell dir nun Folgendes vor:
Du möchtest eigentlich auf dem Computer mit den reellen Zahlen rechnen. Da du aber nur begrenzten Speicher zur Verfügung hast, beschränkst du dich darauf, nicht die gesamten reellen Zahlen im Computer darzustellen sondern nur die Zahlen 0, 0.5, 1, 1.5, ... . Du hast also ein Gitter mit Abstand 0.5 über die reellen Zahlen gelegt. Wenn du damit nun rechnest, hast du immer Rundungsfehler in deiner Berechnung. Genau so passiert das mit deinen Zufallszahlen. Benötigst du z.B. Paare von Zufallszahlen, weißt du, dass sich alle Paare nicht gleichmäßig in der Ebene verteilen sondern auf einem Gitter liegen und sich somit Fehler in Berechnungen ergeben werden, die auf eine Gleichverteilung angewiesen sind.
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