 Rekursion |
9halbe
Grünschnabel
Dabei seit: 24.10.2017
Beiträge: 4
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Meine Frage:
Finde eine Rekursionsformel für die Anzahl C(n) der Möglichkeiten, n Faktoren in einer gegebenen Reihenfolge zu klammern.
Z.b. 5 Faktoren a,b,c,d,e können auf 14 verschiedene Arten geklammert werden.
Wie kann C(n) aus C(1), C(2),...,C(n-1) bestimmt werden?
Meine Ideen:
Ich habe mal mit einem Faktor angefangen.
a: Da gibt es doch nur 1 Möglichkeit: (a) -> C(1)=1
a,b: (ab), (a(b)) -> C(2)=2
a,b,c: a(b(c)), a(bc), (ab)c -> C(3)=3
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30.10.2017 14:21 |
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9halbe
Grünschnabel
Dabei seit: 24.10.2017
Beiträge: 4
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Das klingt gar nicht schlecht, ich kannte die Catalan Zahlen noch nicht.
Aber wenn man bei n=0 startet, dann kommt man schon nach der 4. Rekursion auf 14 :/
Es kann sein, dass ich falsch geklammert habe... wie würdest du die klammern und wie erklärst du dir das mit der 0?
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31.10.2017 10:57 |
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Von die wikipedia:
| Zitat: |
| Beklammerungen eines Produktes, in dem n Multiplikationen vorkommen, oder, gleichbedeutend, mit n+1 Faktoren |
Du hast die Zahlen nach Faktoren definiert, die Wikipedia nach Multiplikationen. Daher der Versatz um 1.
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Syntax Highlighting fürs Board (Link)
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01.11.2017 09:32 |
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9halbe
Grünschnabel
Dabei seit: 24.10.2017
Beiträge: 4
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Ah okay, ja stimmt..
Also ich habe jetzt die Catalan Zahlen genommen und festgelegt, dass bei mir C(n)=C_(n+1) ist.
Dann passt das wieder.
C_0=1
C_1=1
C_2=2
C_3=5
C_4=14
Kann ich das so machen?
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01.11.2017 09:42 |
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